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中考复习专题之三角函数与几何结合重点.doc


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中考复习专题之三角函数与几何结合重点.doc与三角函数有关的几何题
例1、如图3,直线 ’;经过。O上的点 ,并且* 1 “,匚纹 V。O交直线丨〔于」 1 ,
连接,I 1 .
求证:直线 「是。O的切线;
试猜想,‘ : ; 三者之间的等量关系,并加以证明;
… I
lan Z CED =- 严‘
若 ',O O的半径为3,求,的长.
析解:(1)证明:如图6,连接•'..
'.、,I 」,「 八.
■ •是O O的切线.
(2) BC2=BD XBE.
「是直径,^ 「 .
又TZBCD+ZW90,AOCD^ODC,
:/BCD二上E .
又':£CBD=£EBC,:ABCDs^BEC .
BC RD
BE BC •二 BC2=BD >BE.
tan Z Cl:I)=-
(3)
EC
BD CD I
+ s • s
r色呂fV'g色號厂,“ , -•
设,.,则,I : •
又 BC2=BD XBE,「.( 2x) 2=x(x+6
解之,得", • 「 ; ", ;• •
:OA=OB=BDiOD = Ul = 5
2、已知:如图, ':是O O的直径, '-丨交O O于点.•
:丨一 切o o于点Ci
AD1DG 垂足为
(1)求证:应2 T ;
cosZfl/?C=-
(2)若 ',求」的长.
3、如图,以线段
点,0M 交 AC 于点 D,Z BOE=60,
AB为直径的O O交线段AC于点E, _1
cosC=二,BC=2
点M是丄的中
求/ A的度数;
求证:BC是O O的切线;
(3)求MD的长度.
分析:(1)根据三角函数的知识即可得出/ A的度数.
(2)要证BC是O O的切线,只要证明 AB丄BC即可.
(3 )根据切线的性质,运用三角函数的知识求出
MD的长度.
1
解答:(1 解:BOE=60 ,•••/ A=么 BOE=30
1
(2)证明:在△ ABC 中,T cosC= C=60 .
又•••/ A=30° ,
•••/ ABC=90 ,• AB 丄 BC . • BC 是O O 的切线.
(3)解:•••点
M是1的中点,• OM丄AE .
在 Rt△ ABC 中,T BC=2 「;,••• AB=BC?tan60 =2 ';x「=6.
• OA= ■ =3 ,• OD= :OA= :, • MD=:.
点评:本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定•要证某线是圆的切线,已知此线过圆上 某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
4、如图,已知 Rt△ ABC和Rt△ EBC,/ B=90 .以边AC上的点O为圆心、OA为半径的O O 与EC相切,D为切点,AD // BC .
(1 )用尺规确定并标出圆心 O;(不写作法和证明,保留作图痕迹)
(2 )求证:/ E=Z ACB ;
(3)若 AD=1 ,
分析:(1)若O O与EC相切,且切点为 D,可过D作EC的垂线,此垂线与 AC的交点即为 所求的O点.
(2)由(1)知 OD丄EC,则/ ODA、/ E 同为/ ADE 的余角,因此/ E= / ODA= / OAD , 而AD // BC,可得/ OAD= / ACB,等量代换后即可证得/ E= / ACB .
(3)由(2)证得/ E= / ACB,即 tan/ E=tan/ DAC= ,那么 BC=」AB ;由于
AD // BC,易证得△ EAD EBC,可用AB表示出AE、BC的长,根据相似三角形所得比例 线段即可求出 AB的长,进而可得到 BC的值.
解答:
(1)解:(提示:O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点
•••/ EAD=90 .
(2)证明:连接 0D .••• AD // BC,/ B=90 ,
,即/ E=90° -Z EDA .
又圆O与EC相切于D点,• OD丄EC .
等)
• Z EDA+ Z ODA=90,即 Z ODA=90 -Z EDA .
• Z E= Z ODA ;
又 OD=OA ,•••/ DAC= Z ODA DAC= Z E.)
•/ AD // BC ,•••/ DAC= Z ACB E= Z ACB .
DA
V2
(3)解:Rt△ DEA 中,tanZ E= '「,又 tanZ E=tanZ DAC= ,
AB
•/ AD=1 , • EA= :. RtA ABC 中,tanZ ACB= :,
• tanZ ACB=tan Z DAC .
AB 2/2
• 匸 ,•可设 AB= 二工,BC=2x ,
•/ AD // BC

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