曲线运动题型总结.doc

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　专题五　曲线运动
一、运动的合成和分解
【题型总结】
：(１）运动的合成和分解 (2)相对运动的规律
例:一人骑自行车向东行驶,当车速为4m/ｓ时,他感到风从正南方向吹来，当车速增加到７m／s时。他感到风从东南方向（东偏南４5º）吹来,则风对地的速度大小为( )
Ａ. 7m／s 　 　 　　Ｂ. ６m/ｓ Ｃ.　５m／ｓ　 　 D. ４ m／ｓ
V风对车
V风对地
V车对地
V风对车
θ
解析:“他感到风从正南方向（东南方向)吹来” ,即风相对车的方向是正南方向(东南方向）。而风相对地的速度方向不变,由此可联立求解。
解:∵θ=45°∴V风对车=７— 4=3 ｍ/s
∵
　 　∴V风对地＝ m/s
答案：C
(杆）拉物类问题
绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等
合速度方向:物体实际运动方向
分速度方向：沿绳（杆)伸(缩)方向:使绳（杆)伸(缩)
垂直于绳(杆）方向:使绳(杆)转动
例：如图所示，重物Ｍ沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车ｍ沿斜面升高．问:当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角,且重物下滑的速率为v时,小车的速度为多少？
解:方法一:虚拟重物Ｍ在Δt时间内从Ａ移过Δh到达C的运动,如图(1)所示，这个运动可设想为两个分运动所合成,即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到Ｂ,位移为Δs１,然后将绳拉过Δs2到Ｃ．
若Δｔ很小趋近于0,那么Δφ→0，则Δs1＝０,又ＯA＝ＯB，∠OBＡ＝β=(18０°-Δφ）→9０°.
亦即Δs1近似⊥Δｓ2，故应有:Δs2=Δh·cｏsθ
因为·coｓθ，所以ｖ′=v·ｃｏsθ
方法二：重物M的速度ｖ的方向是合运动的速度方向,这个v产生两个效果:一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动;二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图(2)所示,由图可知，ｖ′=v·cosθ.
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　 　　 　 　 　　 　　 　 　 　 　　(１) 　 　　　　 　 　 （２)
练****1:一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物Ｂ,如图所示,设汽车和重物的速度的大小分别为,则( 　 )
A、 　　 B、 　C、　　　 Ｄ、重物Ｂ的速度逐渐增大

解析:（微元法)设经过t,物体前进,绳子伸长：
, 　,
． ∵, ∴
练****2:如图所示,一轻杆两端分别固定质量为ｍＡ和mＢ的两个小球Ａ和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VＡ,求此时B球的速度VB？
α
α
VB
VB1
VB2
B
A
α
VA
VA1
VA2
解:Ａ球以VＡ的速度沿斜槽滑下时,可分解为:一个使杆压缩的分运动,设其速度为VＡ1;一个使杆绕B点转动的分运动,设其速度为ＶA２。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动,设其速度为VB,可分解为:一个使杆伸长的分运动,设其速度为VＢ１,VB１=VＡ1;一个使杆摆动的分运动设其速度为VB２;
由图可知：
　　　 　　　
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（1)以时间为限制条件:
①时间最短：使船头垂直于河岸航行
(ｄ为河宽）　 (为合速度与水流速度的夹角)
②普通情况: (为船头与河岸的夹角）
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(２)以位移为限制条件:
① 　 (ｄ为河宽） (为船头与河岸的夹角)
② 　 　
船的真实方向指的是船的航行方向;船的划行方向指的是船头指向。
例1:在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(ﻩﻩ）
　 　 　　 　　
解析:摩托艇要想在最短时间内到达对岸,其划行方向要垂直于江岸,摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为ｖ2，到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速ｖ1在相同的时间内,被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离。 　
答案:C
例2:某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T１;若此船用最短的位移过河,则需时间为Ｔ２,若船速大于水速,则船速与水速之比为( )　
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(A) 　 （Ｂ)
(Ｃ） 　 　 (D)
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解析:设船速为　,水速为　,河宽为ｄ　,则由题意可知