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一元二次方程的解法教案.doc


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第 1 页
一元二次方程的解法
山东省潍坊昌乐县鄌郚镇中学 秦运兰
一、教学目标

(1)会根据增长率问题中的数量关系和等量关系,列出一元二次方程,并能对方程解的合理性作出解释;

通过猜想、探讨构建一元二次方程模型.
、态度及价值观
(1)通过自主、探究性学****使学生养成良好的思维****惯;
(2)通过对方程解的合理性解释,培养学****实事求是的作风.
二、教学重点难点
  找出问题中的数量关系;
  找等量关系并列出相应方程.
三、教材分析
本节课是从实际问题引入的基本概念,学****方程的基本解法之后所提出的一些实际问题,以及最后一节的实践及探索,都是为了给及学生都创造一些探索交流的机会,让学生了解数学知识的发展,学会解决一些简单问题的方法,特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系,建立适当的数学模型.
四、教学过程及互动设计
(一)温故知新
  :
  第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;
  第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;
  第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式),从而列出方程;
  第四步:解这个方程,求出未知数的值;
  第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(包括单位名称.)
  .
我们先来解一些具体的题目,然后总结一些规律或应注意事项.
(二)创设情景,导入新课
1.一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米.
若梯子的顶端下滑1米,那么
(1)猜一猜,底端也将滑动1米吗?
(2)列出底端滑动距离所满足的方程.
【答案】①底端将滑动1米多
②提示:先利用勾股定理在实际问题中的应用,说明数学来源于实际.
2.【探究活动】,3月份的利润达到3000元,这两个月的利润平均增长的百分率是多少(%)?
(1)学生讨论:怎样计算月利润增长百分率?
【点评】通过学生讨论得出月利润增长百分率=
例8 某商品经过两次降价,,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
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分析:若一次降价百分率为x,则一次降价后零售价为原来的(1-x)倍,即56(1-x);,则第二次降价后零售价为原来的56(1-x)的(1-x)倍.
解:设平均降价百分率为x,根据题意,得
56(1-x)2=
解这个方程,得
x 1 = ,x2=
因为降价的百分率不可能大于1,所以x1 = ,符合题意要求的是x==25%
答每次降价百分率为25%.
【跟踪练****br/>某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率(%).
【友情提示】我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节:①整体地,系统地审清问题;②把握问题中的等量关系;③正确求解方程并检验解的合理性.
(三)应用迁移,巩固提高
1.某

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