DPS数据处理系统V2C18多因子解析总结计划要点总结计划.docx


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DPS数据处理系统V2C18多因子解析总结计划要点总结计划
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DPS数据处理系统V2C18多因子解析总结计划要点总结计划
第18章 多因子解析
多因子解析是一种将多变量(指标)样本在构造进步行简化的有效方法。经过解析找到一个包括最正确变量的子会集,使其所包括的变量能反响整体的构造。这种简化构造的
办理对研究多因素之间的规律和构造模型等有重要的作用。 DPS系统供应的关于多因素
解析的主要功能模块包括主成分解析、因子解析、对应解析及典型相关解析等 5种解析
方法。
主成分解析
18 基根源理
主成分看法由 KarlPearson于1901年提出,由Hottelling于1933年推行到随机变量,
主成分解析是多元统计解析中的重要统计方法,是用较少的综合指标来代替原来很多的指标。
多元解析中的随机变量,是对同一个体进行测量结果。从多个实测变量提取较少、互不相关综合指标,反响整体信息,这种综合指标就称为主成分。主成分解析可在不抛弃主要信息前提下,避开变量间共线性问题,便于连续用其他多元统计方法进行解析。
设两个变量n个样品,在二维空间分布大体为一椭圆。作坐标旋转,使新坐标系为椭圆长、短轴方向,坐标旋转公式为
y1j
x1jcos
x2jsin
y2j
x1jsin
x2jcos
关于标准化后的数据,旋转角度为
45。如有11个样本的两个变量数据,推行标准
化后显示如图
18-1中的小圆圈。
图18-1两变量主成分解析 坐标旋转
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·632· 第18章 多因子解析
从图18-1能够看出,各点坐标呈正相关。主成分解析,数据点顺时针旋转
45
后处
于星号点地址。这时数据点大部分在横坐标方向,变异
(方差)集中在横轴,为第一主成
分;纵轴方向变异(方差)较小,为第二主成分。且相关为零。
一般地,设变量
xi的样本均数和样本样本差分别为
x和si,i=1,2,,m。变量
i
标准化公式为
zi
xi
xi/s
对标准化后的变量
zi追求主成分。第一主成分
C1是z1,z2,,zm的线性组合,即
C1a11z1
a12z2
a1mzm
C
1要尽可能多地反响原
m个变量的信息,在a2
a2
a2
1
的条件下,
C
1的
11
12
1m
方差Var(C1)要尽可能大。如把a11,a12,,a1m视为向量,代表m维空间的一个方向,
相当于个体 z1,z2,,zm在此方向的投影最为分别。
若第一主成分不足以代表原 m个向量,则再考虑第二主成分 C2。为有效地代表原
变量的信息,C1中已有的信息不再在 C2中出现,C2与C1协方差为 0。这相当于在与前
一个向量垂直的全部方向中, 搜寻一个方向,使全部个体在其上的投影最分别。 近似地,
考虑第三主成分,即C1、C2中已有的信息不再在C3中出现。这相当于在与前两个向量垂直的全部方向中,搜寻一个方向,使全部个体在其上的投影最分别,即
Cov(C1,C3)=0,Cov(C2,C3)=0
这样,直至找到最多
m个主成分。设相关系数矩阵的特点根,按从大到小排列次序
为λ≥1λ≥≥2
λ≥m0。能够证明,各主成分对应的系数
ai1,ai2,,aim就是相关系数
矩阵的特点向量,特点根
λ就是第i
个主成分的方差,全部主成分方差之和等于特点根
i
之和,即
m
m
i。
i1
Var(Ci)
i1
每个特点根所占总方差的比率,称为特点根的贡献。平时取主成分的个数为包括
80%以上信息的变量,即特点根的累积贡献率≥ 80%。
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