小学四年级奥数题.doc

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小学四年级奥数题
新定义运算
1. 设表示两个不同的数,规定，求。
答案：180。
解析：=3×8+4×7
=24+28
=52
=3×52+4×6
=156+24
=180
2. 定义运算⊖为⊖=5×，求11⊖12。
答案: 637。
解析：
11 12=5×11×12-(11+12)
=660-23
=637
3. 表示两个数,记为:※=2×，求8※(4※16)。
答案：1953。
解析：4※16=2×4×16-×16
=128-4
=124
8※124=2×8×124-×124
=1984-31
=1953
4. 设为两个不同的数,规定□，求□16=10中的值。
答案：24。
解析：因为□16=10，
即(+16)÷4=10
+16=40
=40-16
=24。
5. 规定S，求2S10S10的值。
答案：
解析：从左到右依次计算。
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2S10S10
=S10
=S10
6. 定义新运算⊕，求3⊕(2⊕4)的值。
答案：
解析：3⊕(2⊕4)
=3⊕
=3⊕
7. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?
答案：17。
解析：因为4⊗8=4×2+8=16；
10⊗6=10×2+6=26；
6⊗10=6×2+10=22；
18⊗14=18×2+14=50。
所以⊗=×2+
7⊗3=7×2+3
=14+3
=17
8. “▽”表示一种新运算,它表示:，求3▽5的值。
答案：。
解析：3▽5=
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9. ,在中，求的值。
答案：。
解析：
所以,=6,解得。
10. 规定,而且12=23，求34的值。
答案：。
解析：，
因为,，
所以,，
解得,。
所以,
数列
1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有 个。
答案：36。
解析：1+2+3+4+5+6+7+8
=(1+8)×8÷2
=9×8÷2
=72÷2
=36(个)。
2. 图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔。问一共有 支铅笔。
答案：1830。
解析：从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。
(1+60)×60÷2
=61×60÷2
=3660÷2
=1830(支)。
3. 全部两位数的和是 。
答案：4905。
解析：两位数依次为10,11,12,…,,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得:
(10+99)×90÷2
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=109×90÷2
=9810÷2
=4905。
,那么第100个算式的得数是 。
4+3,5+6,6+9,7+12,…
答案：403。
解析：仔细观察可知:
每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,…；
每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,…；
若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可。
根据通项: 。
第一个加数为:4+(100-1)×1=4+99=103；
第二个加数为:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300。
所以第100个算式的得数为:103+400=403。
5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。如果共有304人,最外圈有 人。
答案: 52。
解析：最外圈人数有:+(8-1)×4=(+28)人。
所以共有人数可表示为:
(+28)×8÷2=304
+28=76
=48
=2