小学奥数第3讲 最优方案与最佳策略(含解题思路).doc

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3、最优方案与最佳策略
【最优方案】
　　例1 某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时。已知A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品得利润300元。问：每天如何安排生产，才能得到最大利润？
　　（中国台北第一届小学数学竞赛试题）
　　讲析：设每天生产甲产品a件，乙产品b件。由于设备A的转动时间每天最多为12小时，则有：（2a＋2b）不超过12。
　　又（a＋2b）不超过8，
　　4a不超过16，
　　4b不超过12。
　　由以上四个条件知，
　　当b取1时，a可取1、2、3、4；
　　当b取2时，a可取1、2、3、4；
　　当b取3时，a可取1、2。
　　这样，就是在以上情况下，求利润200a＋300b的最大值。可列表如下：
　　所以，每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，能得到最大利润1400元。
　　例2 甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。它们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子生产。由于各厂的特点不同，甲厂每月
　　联合生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣。那么现在比过去每月能多生产成衣______套。
　　（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
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　　的时间生产上衣。所以，甲厂长于生产裤子，乙厂长于生产上衣。
　　如果甲厂全月生产裤子，则可生产
　　如果乙厂全月生产上衣，则可生产
　　把甲厂生产的裤子与乙厂生产的上衣配成2100套成衣，这时甲厂生产150条裤子的时间可用来生产成套的成衣
　　故现在比过去每月可以多生产60套。
【最佳策略】
　　例1 A、B二人从A开始，轮流在1、2、3、……、1990这1990个数中划去一个数，直到最后剩下两个数互质，那么B胜，否则A胜。问：谁能必胜？制胜的策略是什么？
　　（《中华电力杯》少年数学竞赛试题）
　　讲析：将这1990个数按每两个数分为一组；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、1990）。
　　当A任意在括号中划去一个时，B就在同一个括号中划去另一个