数值分析课程设计含代码.doc

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成 绩 评 定 表
学生姓名
班级学号
专 业
信息与计算科学
课程设计题目
数值分析算法案例
评
语
组长签字：
成绩
日期

20 年 月 日
课程设计任务书
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学 院
理学院
专 业
信息与计算科学
学生姓名
班级学号
课程设计题目
数值分析算法案例
实践教学要求与任务:
要求：格式以学校毕业论文格式要求为准，不准粘贴图片，尤其公式。
对每个试验，要求有：实验基本原理，实验目的，实验内容及数据来源和实验结论。
以班级为单位统一装订封皮。
6月25日，十八周的周二交论文
每人至少四个实验，最少15页
任务（实验项目）：
线性方程组数值解法 参考题目：（1) 列主元Gauss消去法（2）LU分解法
插值法和数据拟合 参考题目：（1）Lagrange插值（2）Newton插值（3）最小二乘拟合
数值积分 参考题目：（1）复化Simpon积分（2）变步长的梯形积分公式（3）龙贝格求积公式
常微分方程数值解 Runge-Kutta方法
数值方法实际应用 用数值方法解决实际问题（自选）
工作计划与进度安排:
线性方程组数值解法 （4学时）
插值法和数据拟合 （4学时）
数值积分 （4学时）
常微分方程数值解 （4学时）
数值方法实际应用 （4学时）
答辩 （4学时）
指导教师：
201 年 月 日
专业负责人：
201 年 月 日
学院教学副院长：
201 年 月 日
摘 要
实验方法与理论方法是推动科学技术发展的两大基本方法，但有局限性。许多研究对象，由于空间或时间的限制，既不可能用理论精确描述，也不能用实验手段实现。
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数值模拟或称为科学计算突破了实验和理论科学的局限，在科技发展中起到越来越重要的作用。可以认为，科学计算已于实验、理论一起成为科学方法上不可或缺的三个主要手段。
计算数学的研究是科学计算的主要组成部分，而数值分析则是计算数学的核心。数值计算是研究使用计算机来解决各种数学问题的近似计算方法与理论，其任务是提供在计算机上可解的、理论可靠的、计算复杂性低的各种常用算法。
数值分析的主要内容：
1）、数值代数：求解线性和非线性方程组的解，分直接方法和间接方法两大类；
2）、插值、曲线拟合和数值逼近；
3）、数值微分和数值积分；
4）、常微分和偏微分方程数值解法。
本文主要通过Matlab软件，对数值分析中的一些问题进行求解，如列主元Gauss消去法，Lagrange插值多项式，复化Simpson公式，Runge-Kutta方法以及数值分析在实际问题中的应用，并在求解的过程中更加熟识这门课程的主要内容，以及加强对课程知识的掌握。在学****与设计计算方法时，从数学理论角度，学会分析方法的误差、收敛性和稳定性，保证计算方法的准确性；从实际应用的角度出发，掌握计算方法的结构与流程，能够把计算方法转换为可在计算机上直接处理的程序，保证算法的可用性。
关键词：列主元Gauss消去法；Lagrange插值；复化Simpson公式；Runge-Kutta
目 录
实验一 列主元Gauss消去法 1
实验目的 1
基本原理 1
实验内容 2
实验结论 3
实验二 拉格朗日插值多项式 4
实验目的 4
基本原理 4
实验内容 4
实验结论 9
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实验三 复化Simpson求积公式 10
实验目的 10
基本原理 10
实验内容 10
实验结论 12
实验四 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法 13
实验目的 13
基本原理 13
实验内容 14
实验结论 15
实验五 数值方法实际应用 16
实验目的 16
基本原理 16
实验内容 16
实验结论 22
参考文献 23
实验一 列主元Gauss消去法
实验目的
理解列主元消