数值计算B大作业.doc

精品文档，仅供学****与交流，如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 35 页
课 程 设 计
课程名称：
数值计算B
设计题目：
数值计算B大作业
学 号：

姓 名：

完成时间：

题目一：多项式插值
某气象观测站在8：00（AM）开始每隔10分钟对天气作如下观测，用三次多项式插值函数（Newton）逼近如下曲线，插值节点数据如上表，并求出9点30分该地区的温度（x=10）。
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y








二、数学原理
假设有n+1个不同的节点及函数在节点上的值（x，y），……（x，y），插值多项式有如下形式：
（1）
其中系数（i=0,1,2……n）为特定系数，可由插值样条（i=0,1,2……n）确定。
精品文档，仅供学****与交流，如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 2 页
根据均差的定义，把x看成[a,b]上的一点,可得
f(x)= f（）+f[]（）
f[x, ]= f[]+f[x,] （）
f[x, ，…x]= f[x, ，…x]+ f[x, ，…x](x-x)
综合以上式子，把后一式代入前一式，可得到：
f(x)= f[]+f[]（）+ f[]（）（）+
…+ f[x, ，…x]（）…(x-x)+ f[x, ，…x,]= N（x）+
其中
N（x）= f[]+f[]（）+ f[]（）（）+
…+ f[x, ，…x]（）…(x-x) （2）
= f(x)- N（x）= f[x, ，…x,] （3）
=（）…(x-x)
Newton插值的系数（i=0,1,2……n）可以用差商表示。一般有
[] （k=0,1,2，……，n ） （4）
把（4）代入（1）得到满足插值条件N（i=0,1,2，……n）的n次Newton插值多项式
N（x）=f（）+f[]（）+f[]（）（）+……+f[]（）（）…（）.
其中插值余项为：
介于之间。
三、程序设计
function [y,A,C,L]=newdscg(X,Y,x,M)
% y为对应x的值，A为差商表，C为多项式系数，L为多项式
% X为给定节点，Y为节点值，x为待求节点
n=length(X); m=length(x); % n为X的长度
for t=1:m
z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';
精品文档，仅供学****与交流，如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 3 页
s=; p=; q1=; c1=;
for j=2:n
for i=j:n
A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));
end
q1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j;
end
C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n)));
for k=(n-1):-1:1
C=conv(C,poly(X(k)));
d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k);
end
y(k)= polyval(C, z); %输出y值
end
L(k,:)=poly2sym(C); %输出多项式
>> syms M,X=[1,3,5,7];Y=[,,,];x=10;
>> [y,A,C,L]=newdscg(X,Y,x,M)
y =

A =
0 0 0