数列专题(已知Sn求an)答.doc

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17. 【2014高考广东卷文第19题】设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有.
【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.
【解析】（1）令得：，即，，
，，即；
（2）由，得，
，，从而，，
所以当时，，
又，；
.(本小题满分14分)
设数列的前项和为，满足，且成等差数列。
（1）求的值；（2）求数列的通项公式。
（3）证明：对一切正整数，有
【解析】（1） 相减得：
成等差数列
（2）得对均成立
得：
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（3）当时，
当时，
由上式得：对一切正整数，有
.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.
（1）确定常数k，求an；
（2）求数列的前n项和Tn。
16.(本小题满分12分)
解: （1）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以
因为，
所以
28四川20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。
[解析]取n=1,得 ①
取n=2,得 ②
又②-①，得 ③
（1）若a2=0, 由①知a1=0,
(2)若a2, ④
由①④得：…………………5分
（2）当a1>0时,由（I）知，
当 , (2+)an-1=S2+Sn-1
所以，an=
所以
令
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所以，数列{bn}是以为公差，且单调递减的等差数列.
则 b1>b2>b3>…>b7=
当n≥8时，bn≤b8=
所以，n=7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为
T7=…………………………12分
[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层