数学专业毕业实习报告.doc

毕业实****报告
学院名称
数学学院
专业班级
数学学院
学生姓名
数学学院
学号
指导教师
二〇一四年三月
评定意见
毕业实****成绩：
指导教师对毕业实****的评语：
指导教师（签章）：
2014年3月26日
毕业实****指导小组的评定意见：
教学院长（签章）：
系主任（签章）：
2014 年3月28日
备战复试
实****地点：····大学
实****时间：2014年2月24日～3月28日
这一段时间，我一直在校准备大连理工大学的复试。笔试内容有实变函数与泛函分析、概率论与数理统计、近世代数。面试过程还会考察复变函数、数值代数。这几门是数学的基础课程，通过这一个月的认真钻研以及不懈努力，我掌握到了更多的数学知识，充实了数学思想，以下是我的学****总结。
实变函数与泛函分析
实变函数主要讲解了测度论、可测函数的性质、积分论。泛函分析主要讲解了空间、空间、空间基本定理。
测度论：勒贝格认为对于实数直线上的一部分集合族M，使得每个EM，都对应一个实数m，满足三条公理：非负性 ；可列可加性 如果两两不想交，那么；正则性 。满足这三条公理的集合就是可测集。现采用外包的方法进行外测度的确定，对于有界集合E，作开集，开集G是一列开区间之和，开区间是有长度的，所以G有测度。取包含E的开集的测度的下确界，称之为外侧度，同样用闭集填E的内部，用内填闭集的测度的上确界为E的内测度。如果，就称E可测。而卡拉泰奥多给出了一个更易证明可测集的定义：设E为Rn中的点集，如果对任一点集T都有，则称E 为L可测。
可测函数的性质：是定义在可测集的实函数，如果对于任何有限实数，都是可测集，则称为定义在E上的可测函数。其中有几个定理对于极限过程和一些运算的可交换性具有重要意义。首先是叶果洛夫定理，设是一列收敛于一个有限的函数的可测函数，则对，则存在子集，使
在上一致收敛，且。其次是鲁津定理，对于一般的可测函数可以说是基本上连续。最后是里斯定理，依测度收敛的函数列，则存在子列收敛于。
积分论：由于黎曼积分与极限可交换的条件太严格，必须要求函数列的一致收敛性，还有积分运算不完全是微分运算的逆运算。R积分是对定义域进行分割求和取极限，而L积分是对值域进行分割求和取极限。首先讨论非负简单函数，再考虑非负可测函数的L积
分，
讨论了列维定理即积分与极限交换次序，Fatou引理。最后探讨一般的可测函数的L积分。因为=，其中都是非负函数。这样就转化为了非负可测函数的L积分问题。其中勒贝格控制收敛定理解决了一般的可测函数列的极限与积分交换次序。
空间即为完备的赋范线性空间。证明一个空间是 空间时，先证明满足范数定义，然后证出任一的柯西点列都收敛到空间的一点。有几个重要的空间：、C[a,b]、。
空间即为完备的内积空间。若一个空间不构成内积空间即可证明出不是空间。必要条件满足公式：
空间基本定理包括泛函延拓定理、一致有界性定理、闭图像定理、里斯表示定理。其中若要证明一个有界线性算子是否有界，可以验证其是否为闭算子。
概率论与数理统计
我认为这门学科主要是事件的概率计算、随机变量的分