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中考必做的 36道数学压轴题
第一题夯实双基“步步高” ，强化条件是“路标”
例1
分)在平面直角坐标系xO
y
中，抛物线
(2013北京，23,7
2
2
m
0
y
A
x轴交于点
B
ymx2mx
（
）与
轴交于点
，其对称轴与
．
（1）求点A，B的坐标；
（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线
l的解析式；
（3）若该抛物线在
2
x
1这一段位于直线
l的上方，并且在2x
3这一段位于
直线AB的下方，求该抛物线的解析式．
（1）当x＝0时，y＝－2.
∴A（0，－2）．
抛物线对称轴为x＝
2m
，
1
2m
∴B（1，0）．
2）易得A点关于对称轴的对称点为A（2，－2）则直线l经过A、B.
没直线的解析式为 y＝kx＋b
则
2k
b
2,解得
k
2,
kb
0.
b
2.
∴直线的解析式为 y＝－2x＋2．
（3）∵抛物线对称轴为 x＝1
抛物体在2<x<3这一段与在－1<x<0这一段关于对称
轴对称，结合图象可以观察到抛物线在－ 2<x<1这一段
位于直线l的上方，在－1<x<0这一段位于直线 l的下方．
∴抛物线与直线l的交点横坐标为 －1；
当x＝－1时，y＝－2x(－1)＋2＝4
则抛物线过点（－ 1，4）
当x＝－1时，m＋2m－2＝4，m＝2
∴抛物线解析为 y＝2x－4x－2.
连接（2013

江苏南京，

26，9分）已知二次函数

y＝a（x－m）2－a（x－m）（a、m为常
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数，且a≠0）.
（1）求证：不论 a与m为何值，该函数的图象与 x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为 、B两点，与 y轴交于点

D.
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①当△ABC的面积等于 1时，求a的值；
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求 m的值.
【答案】（1）证明：y＝a（x－m）2－a（x－m）＝ax2－（2am＋a）x＋am2＋am.
因为当a≠0时，［－（2am＋a）］2－4a（am2＋am）＝a2＞0.
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所以，方程 ax2－（2am＋a）x＋am2＋am＝0有两个不相等的数根 .
所以，不a与m何，函数的象与
x有两个公共点.⋯⋯⋯3分
（2）解：①y＝a（x－m）2－a（x－m）＝a（x－2m
1）2－a，
2
4
所以，点C的坐（ 2m 1，－a）.
4
当y＝0，a（x－m）2－a（x－m）＝＝m，x2＝m＋＝1.
当△ABC的面等于 1，1×1×a＝1.
2 4
1
×1（×－
a
1
a
所以
）＝1，或
2
×1×＝1.
2
4
4
所以a＝－8，或a＝8.
②当x＝0，y＝am2＋（0，am2＋am）.
当△ABC的面与△ABD的面相等，
1×1×a＝
1×1×
2
am
2
4
am
2
1
a
1
1
a
1
×1（×am
2＋am）.
×1（×－
）=×1（×am2＋am），或
2
×1×=
2
2
4
2
4
所以m＝－1，或m＝
1
2，或m＝
1
2
.⋯⋯⋯9分
2
2
2
变式:（2012北京，23，7分）已知二次函数y
(t1)x2
2(t2)x
3在x
0和x2
2
的函数相等。
（1）
求二次函数的解析式；
（2）
若一次函数y
kx
6的象与二次函数的象都点
A(3，m)，求m和k的；
（3）
二次函数的象与
x交于点B，C（点B在点C的左），将二次函数的象在
点B，C的部分（含点
B和点C）向左平移n(n
0)个位后得到的