中考教育数学几何圆专题训练.doc

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专题八 圆
本章知识点：
1、（要求深刻理解、熟运用）
:
如：有五个元素，“知二可推三”；需其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式例：
∵CD心
∵CD⊥AB
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2.“角、弦、弧、距”定理：（同或等中）
几何表达式例：
“等角等弦”；“等弦等角”；
(1)
∵∠AOB=∠COD
“等角等弧”；“等弧等角”；
∴AB=CD
“等弧等弦”；“等弦等(，劣)弧”；
(2)
∵AB=CD
“等弦等弦心距”；“等弦心距等弦”.
∴∠AOB=∠COD
（3）⋯⋯⋯⋯⋯
3．周角定理及推:
几何表达式例：
（1）周角的度数等于它所的弧的度数的一半；
(如)
（1）∵∠ACB=1∠AOB
（2）一条弧所的周角等于它所的心角的一半；
2
（3）“等弧等角”“等角等弧”；
∴
⋯⋯⋯⋯⋯
（4）“直径直角”“直角直径”；(如)
（2）∵AB是直径
（5）如三角形一上的中等于的一半，那么个三角形是直
∴∠ACB=90°
角三角形.(如)
（3）∵∠ACB=90°
∴AB是直径
（4）∵CD=AD=BD
∴
ABC是Rt
（1）
（2）（3）
（4）
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4．内接四形性定理 :
内接四形的角互，并且任何一个外
角都等于它的内角 .

几何表达式例：
∵ABCD是内接四形
∴ ∠CDE=∠ABC
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∠C+∠A=180°
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5．切的判定与性定理 :
如：有三个元素，“知二可推一”；需其中四个定理.
1）半径的外端并且垂直于条半径的直是的切；
2）的切垂直于切点的半径；
6．相交弦定理及其推 :
1）内的两条相交弦，被交点分成的两条段的乘相等；
2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条段的比例中.
（1） （2）
7．关于两的性定理 :
1）相交两的心垂直平分两的公共弦；
2）如果两相切，那么切点一定在心上.
（1）
（2）
（2）
8．正多形的有关算
:
（1）中心角
n
，半径R，心距r
n
，
N
a
，内角
n
，数n；
n
2）有关算在RtAOC中行.
定理：
1．不在一直上的三个点确定一个 .
2．任何正多形都有一个外接和一个内切，两个是同心 .
3．正n形的半径和心距把正 n形分 2n个全等的直角三角
三 公式：
有关的算：
1）的周C=2πR；（2）弧L=nR；（3）的面S=
2
（4）扇形面 S扇形=nR 1LR；
2
5）弓形面S弓形=扇形面SAOB±ΔAOB的面.（如）

几何表达式例：
1）∵OC是半径
OC⊥AB
AB是切
2）∵OC是半径∵AB是切
OC⊥AB
几何表达式例：
1）∵PA·PB=PC·PD
∴⋯⋯⋯
2）∵AB是直径
PC⊥AB
2
∴PC=PA·PB
几何表达式例：
1）∵O1，O2是心
O1O2垂直平分AB
2）∵⊙1、⊙2相切
O1、A、O2三点一
公式例：
(1)
n
=360；
n
(2)
n
180
2
n
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： （1）圆柱的侧面积： S圆柱侧=2πrh；(r: 底面半径；h:圆柱高)
（2）圆锥的侧面积： S圆锥侧=1LR=πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长； r是底面半径）
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四

常识：
1．圆是轴对称和中心对称图形 .2．圆心角的度数等于它所对弧的度数 .
3．三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心 .
4．直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中 r表示圆的半径）
直线与圆相交 d＜r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d＞r.
5．圆与