中考数学之线段及差最值问题.docx

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求线段和（差）的最值问题
【知识依据】：1．线段公理——两点之间，线段最短； 2．对称的性质——①关于一条直线对
称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线； 3．三角形两边之和
大于第三边； 4．三角形两边之差小于第三边。 5、垂直线段最短
一、已知两个定点：
1、在一条直线 m上，求一点 P，使PA+PB最小；
（1）点A、B在直线m两侧：
A
A
m
m
P
B
B
（2）点A、B在直线同侧：
A
A
B
B
m
m P
A'
A、A’是关于直线 m的对称点。
2、在直线m、n上分别找两点 P、Q，使PA+PQ+QB最小。
（1）两个点都在直线外侧：
A
A

m
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m
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P' P
n
n Q' Q
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B B
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（2）一个点在内侧，一个点在外侧：
A
m
B

A
m
P
B
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n

Q

n
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（3）两个点都在内侧：
m
A

B'
A'
m
A
P
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B
n

B
Q
B'

n
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4）、台球两次碰壁模型
变式一：已知点A、B位于直线

m,n的内侧，在直线 n、m分别上求点 D、E点，使得围
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成的四边形ADEB周长最短.
n
n
A
A'
A
B
B
D
m
m
E
B'
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变式二：已知点 A位于直线 m,n的内侧, 在直线m、n分别上求点 P、Q点PA+PQ+QA周
长最短.
n
n A'
A
A Q
m
m P
二、一个动点，一个定点： A"
（一）动点在直线上运动：
点B在直线n上运动，在直线 m上找一点 P，使PA+PB最小（在图中画出点 P和点B）
1、两点在直线两侧：
n
n
B
m
m
A
P
A
2、两点在直线同侧：
n
n
B
A A
m m
P
A'
（二）动点在圆上运动
点B在⊙O上运动，在直线 m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点 P和