黑龙江省大兴安岭地区漠河县高级中学高中数学 函数的最大（小）值与导数学案 新人教A版选修1-1.doc

函数的最大（小）值与导数
【学****目标】
⒈理解函数的最大值和最小值的概念；
⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤.
【重点难点】
▲重点：掌握用导数求函数最值的方法和步骤.
▲难点：理解函数的最大值和最小值的概念；
【学法指导】
观察、探究、数形结合。
【知识链接】
复****1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的点，是极值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的点，是极值
复****2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.
【学****过程】
知识点1：函数的最大（小）值的概念
仔细阅读课本第96-97页内容，尝试解答下列问题：
问题1：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？
在图1中，在闭区间上的最大值是，最小值是；
在图2中，在闭区间上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.
问题2：函数的最大（小）值
一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.
试试：
上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为.
反思：
；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的条件
、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.
知识点2：知识点的应用
题型一：利用导数求函数的最值
仔细阅读课本第97页例5，尝试解答下列问题：
．
小结：求最值的步骤
（1）求的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.
题型二：函数最值的综合运用
例2. . 已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值．
例3 已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1；
若存在，求出，若不存在，说明理由.
【基础达标】
1. 设，函数在区间上的最大值为1，最小值为，求函数的解析式.