黑龙江省大兴安岭地区漠河县高级中学高中数学 导数与函数图像学案 新人教A版选修1-1.doc

黑龙江省大兴安岭地区漠河县高级中学高中数学 导数与函数图像学案 新人教A版选修1-1
例1 已知导函数的下列信息：
当2＜x＜5时，；
当x＞5，或x＜2时，；
当x=5，或x=2时，.试画出函数图象的大致形状.
例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.
【基础达标】
1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
2. 求证：函数在内是减函数.
3：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.
【归纳小结】
1用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的定义域；
②求函数f(x)的导数.
③令，求出全部驻点；
④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间
注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.
【知识拓展】
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.
【当堂检测】
1. 若为增函数，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
2. （2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（ ）
A． B．
C． D．
3. 若在区间内有，且，则在内有（ ）
A． B．
C． D．不能确定
的增区间是，减区间是
，则等于
课堂小结
课后反思