【创新方案】2014届高考数学一轮复习 6.5合情推理与演绎推理讲解与练习 理 新人教A版.doc

第五节合情推理与演绎推理[ 备考方向要明了] 考什么怎么考 1. 了解合情推理的含义, 能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. 2. 了解演绎推理的重要性, 掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. 3. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 1. 合情推理的考查常单独命题,以选择题、填空题的形式考查,如 2012 年江西 T6 ,陕西 T11 ,湖南 T16 等. 2. 对演绎推理的考查则渗透在解答题中,侧重于对推理形式的考查. [ 归纳· 知识整合] 1 .合情推理(1) 归纳推理: ①定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理. ②特点:是由部分到整体、由个别到一般的推理. (2) 类比推理①定义: 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理. ②特点:类比推理是由特殊到特殊的推理. [ 探究] 1. 归纳推理的结论一定正确吗? 提示:不一定,结论是否真实,还需要经过严格的逻辑证明和实践检验. 2 .演绎推理(1) 模式:三段论①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. (2) 特点:演绎推理是由一般到特殊的推理. [ 探究] 2. 演绎推理所获得的结论一定可靠吗? 提示: 不一定, 只有前提是正确的, 推理形式是正确的, 结论才一定是真实的, 错误的前提则可能导致错误的结论. [ 自测· 牛刀小试] 1 .下面几种推理是合情推理的是() ①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 ° ,归纳出所有三角形的内角和都是 180 °;③某次考试张军成绩是 100 分,由此推出全班同学成绩都是 100 分; ④三角形的内角和是 180 ° ,四边形的内角和是 360 ° ,五边形的内角和是 540 ° ,由此得出凸多边形的内角和是(n- 2)· 180 °. A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②④解析:选 C①是类比推理, ②④是归纳推理, ③是非合情推理. 2 .观察下列各式: 5 5=3 125,5 6= 15 625,5 7= 78 125 ,…,则 5 2 013 的末四位数字为() 625 125 解析:选 A5 5=3 125,5 6= 15 625,5 7= 78 125 ,,5 8= 390 625 ,5 9=1 953 125 ,可得 5 9与5 5 的后四位数字相同, …,由此可归纳出 5 m+4k与5 m(k∈N *,m= 5,6,7,8) 的后四位数字相同,又 2 013 =4× 502 +5 ,所以 5 2 013与5 5 后四位数字相同为 3 125. 3 .给出下列三个类比结论. ①( ab) n=a nb n与(a+b) n 类比,则有(a+b) n=a n+b n; ② log a( xy)= log ax+ log ay与 sin( α+β) 类比,则有 sin( α+β)= sin α sin β; ③(a+b) 2=a 2+2 ab+b 2与(a+b) 2 类比,则有(a+b) 2=a 2+2a·b+b 2. 其中结论正确的个数是() 解析:选 B ①②不正确, ③正确. 4.( 教材****题改编) 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则直线平行于平面内所有直线; 已知直线 b?平面α, 直线 a?平面α, 直线 b∥平面α, 则直线 b∥直线 a”, 结论显然是错误的,这是因为() A .大前提错误 B .小前提错误 C .推理形式错误 D .非以上错误解析:选 A 大前提是错误的,直线平行于平面,则不一定平行于平面内所有直线,还有异面直线的情况. 5.( 教材****题改编)在△ ABC 中, 不等式 1A + 1B + 1C ≥ 9π成立; 在四边形 ABCD 中, 不等式 1A + 1B + 1C + 1D ≥ 16 2π成立;在五边形 ABCDE 中,不等式 1A + 1B + 1C + 1D + 1E ≥ 25 3π成立,猜想,在 n 边形 A 1A 2…A n 中,成立的不等式为________ . 解析: ∵9=3 2, 16=4 2, 25=5 2 ,且 1=3- 2,2 =4- 2,3 =5-2,…,故在 n 边形 A 1A 2…A n 中,有不等式 1A 1+ 1A 2+…+ 1A n≥ n 2n-2π成立. 答案: 1A 1+ 1A 2+…+ 1A n≥ n 2n-2π(n≥ 3) 归纳推理[例 1] (