常用逻辑用语知识点[复习].doc

常用逻辑用语知识点[复****br/>精解常用逻辑用语 目标认知:
考试大纲要求:
1. 理解命题的概念;了解 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2. 了解命题“若p,则q”的形式 及其逆命题、否命题与逆否命题，分析 四种命题相互关系.
3. 理解 必要条件、充分条件与充要条件 的意义.
4. 理解 全称量词与 存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 重点: 充分条件与必要条件的判定
难点: 根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。
知识要点梳理 :
知识点一:命题:
1. 定义:
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.
(1)命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.
(2)命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理
等都是真 命题
(3)命题“”的真假判定方式:
? 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理;有时在推导时加上语气词“一定”
能帮助判断。如:一定推出.
? 若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.
注意:“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.
2. 逻辑联结词:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
(1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
(2)复合命题的构成形式:
?p或q;?p且q;?非p(即命题p的否定).
(3)复合命题的真假判断(利用真值表):
非
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
?当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”;
?当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。
?“非p”与p的真假相反.
注意:
(1)逻辑 连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例:一是p成立
且q不成立， 二是p不成立但q成立 ，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.
(2)“或”、“且”联结的命题的否定形式:
“p或q”的否定是“p且q”; “p且q” 的否定是“p或q”. (3) 对命题的否定只是否定命题的结论;否命题，既否定题设，又否定结论。 典型例题
1(判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。
(1)矩形难道不是平行四边形吗,
(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗,
2x,Rx，x，1,0(3)求证:，方程无实根.
x,5(4)
(5)人类在2020年登上火星.
2(江西卷)下列命题是真命题的为( )
11,2xy,xyx,1x,1 A(若,则 B(若,则
22xy,xy,xy,xy,C(若,则 D(若,则
p:q:3(广东)已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，
则下列命题中为真命题的是( )
pq,()，,pq()()，,，pq()()，,，pqA( B( C( D(
pq4(北京)若是真命题，是假命题，则( )
pq,pq,(A)是真命题 (B)是假命题
，p，q (C)是真命题 (D)是真命题
知识点二:四种命题
1. 四种命题的形式:
用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为:
原命题:若p则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若p则q; 逆否命题:若q则p.
2. 四种命题的关系:
?，是命题转化的依据和途径之一.
?逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.
除?、?之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.
四种命题及其关系:
关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述:
第一:交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题;
第二:同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题;
第三:交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题;
2x,2x,3x,5x，6,05(写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及
命题的否定，并判其真假。
2x,2x,3x,5x，6,0解: 逆命题:若，则或，是真命题;
2x,2x,3x,5x，6,0 否命题:若且，则，是真命题;
2x,2x,3x,5