数值分析试题及答案.doc

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一、填空题( 每题6分，共30分)
1、辛普生求积公式具有 3 次代数精度，其余项表达式为 。
2、则。
3、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则； 1 。
4、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为 至少是n ；插值型求积公式中求积系数 ；且 b-a 。
5、 和 。
得分
签名
二、计算题(每题10分,共计60分,注意写出详细清晰的步骤)
1、已知函数的相关数据
0 1 2 3
0 1 2 3
1 3 9 27
由牛顿插值公式求三次插值多项式，并计算的值近似值。（注：要求给出差商表）
解：差商表
0
1
2
3
0
1
2
3
1
3
9
27
2
6
8
2
6
4/3
由牛顿插值公式：
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2、已知一组试验数据如下
20 40 60 80 100

求它的拟合曲线（直线）。
解：设则可得
于是，即。
4、已知
(1)推导以这三点为求积节点在上的插值型求积公式
(2)指明求积公式所具有的代数精度；(3)用所求公式计算。
解：(1)所求插值型的求积公式形如：
故。
（2）所求的求积公式是插值型，故至少具有2次代数精度，再将代入上述公式，可得
故代数精度是3次。
（3）由2）可得：。
5、用二分法求方程在区间内的根时，若要求精确到小数点后二位，(1) 需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。
解：6次；。
6、用列主元消去法解线性方程组
解：
即