数列与不等式知识点及练习唐.doc

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数列及不等式
一、看数列是不是等差数列有以下三种方法：
①②2()③(为常数).
二、看数列是不是等比数列有以下两种方法：
①②(，)
在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. 〔2〕当<0,d>0时,,注意转化思想的应用。
：
〔1〕利用观察法求数列的通项.〔2〕利用公式法求数列的通项：①；②等差、等比数列公式.〔3〕应用迭加〔迭乘、迭代〕法求数列的通项：①；②〔4〕造等差、等比数列求通项：；②；③；④.第一节通项公式常用方法题型1 利用公式法求通项
例1：1.{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。
为数列的前项和，求以下数列的通项公式： ⑴ ； ⑵.总结:任何一个数列，它的前项和及通项都存在关系：假设适合，那么把它们统一起来，否那么就用分段函数表示.
题型2 应用迭加〔迭乘、迭代〕法求通项
例2：⑴数列中，，求数列的通项公式；
⑵为数列的前项和，，，求数列的通项公式.
总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“〞； 迭乘法适用于求递推关系形如““；⑵迭加法、迭乘法公式：①
题型3 构造等比数列求通项
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例3数列中，，求数列的通项公式.
总结：递推关系形如“〞 适用于待定系数法或特征根法：
①令；② 在中令，；③由得，.
例4数列中，，求数列的通项公式.
总结：递推关系形如“〞通过适当变形可转化为：“〞或“求解.
数列求和的常用方法
一 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
利用以下常用求和公式求和是数列求和的最根本最重要的方法.
等差数列求和公式：
等比数列求和公式： 3. 4、 5.
:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；局部无理数列、含阶乘的数列等。 例2 求数列的前n项和
这是分解及组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项〔通项〕分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终到达求和的目的. 通项分解〔裂项〕如：
〔1〕〔2〕
〔3〕
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:可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.
例1：求和： . 例2:数列1，3x，5x2,…,(2n-1)xn-1前n项的和．
小结：错位相减法类型题均为：连续相加。
1〕1+2+3+...+n = 2〕 1+3+5+...+(2n-1) = 3〕 4〕 5〕
重要不等式
1、和积不等式：(当且仅当时取到“〞)．
【变形】：①〔当a = b时，〕
【注意】： ，
2、均值不等式：两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系，即“平方平均算术平均几何平均调和平均〞
*.假设，那么 (当且仅当时取“=〞〕;
假设，那么 (当且仅当时取“=〞〕
假设，那么 (当且仅当时取“=〞〕
*.假设，那么 (当且仅当时取“=〞〕
假设，那