阻尼振动和受迫振动课件.ppt

关于阻尼振动和受迫振动
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第一页，本课件共有43页
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 简谐振动的势能：
简谐振动的能量
以水平的弹簧振子为例
 简谐振动的动能：
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 简谐振动的总能量：
弹性力是保守力总机械能守恒，
即总能量不随时间变化。
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求出势能的时间平均值:
求出动能的时间平均值:
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这些结论同样适用于任何简谐振动。
求出势能的时间平均值:
* 振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且还
反映了振动系统总能量的大小及振动的强度。
* 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比
* 即弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且
等于总机械能的一半
结论：
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相图
坐标和速度组成的坐标系，称为相空间。
在相空间中，用每一点表示运动状态，可得出相图。
简谐振动在相空间中的轨迹为椭圆。
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§2 谐振子的阻尼振动
2-2 谐振子的阻尼振动
2-1 无阻尼的自由振动
实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和阻力共同作用的振动叫阻尼振动振动系统受介质的粘滞阻力与速度大小成正比，与其方向相反。
当物体低速运动时，阻力
当物体高速运动时，阻力
子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正比反向。由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐损耗振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止。
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以弹簧一维振动为例
弹性力或准弹性力和上述阻力作用下的动力学方程：
阻尼振动微分方程
令：
称 为振动系统的固有角频率，称 为阻尼系数
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（1）阻尼较小时，
为二阶常系数齐次微分方程。
通解
为虚数，令
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振幅项
随时间周期性衰减。
t
x
o
周期因子
振动周期
无阻尼时
有阻尼时，周期慢长。
这种情况称为欠阻尼
阻力使周期增大
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