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《微积分初步》教案
重庆广播电视大学九龙坡分校
杨洪容
使用教材
中央广播电视大学出版社出版
赵坚、顾静相编《微积分初步》
课程名称
《微积分初步》
班级
10秋数控技术专业
授课时间
年
月
日
第
周
星期
第
节
第四章
不定积分与定积分
教学内容
（凑微分法）
课
型
实践课
教学时数
1课时
教学目的
通过本节课学****学生掌握不定积分的换元积分公式，会计算相应定积分。
教学重点
重点:
用第一换元积分法求不定积分
和难点
难点:
将f
x可以变形为f1
x
x是学****中的一个难点
①使学生明确换元的目的是为了把所求不定积分化为可用基本积分公式求解的不
定积分；②正确办理课堂上的讲练关系，
尽可能让学生多练****充分运用启示式、
教学重点
问题式教学，让学生在例题的学****中，
课堂练****中理解和掌握不定积分的求解方法。
④教学中注意充分渗透换元思想、
把一个式子看作整体的思想，
着重学生素质的培
养。
授课方法
讲解课，讲练结合，问题解决教学法。
教学资源
教材及大纲，多媒体资源（中央电大、重庆电大教学资源、自制课件）
课堂小结
本节课主要学****了用第一换元积分法（凑微分法）求不定积分。
1、
2．思考常有的凑微分形式有哪些？（参照书
p113疑难指导）3、
作
业
xexdx
思考问题：求不定积分：
lnxdx
；
教
学
过程
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一．复****求积分方法，引入新课
二．进行新课
（第一换元法）
例题
（1）“与公式相比较换元” 例1（详）2 （略）
（2）“利用导数关系换元”例 3（详） 4 （详）5（详） 6 （略）
三．课堂练****1 （详讲）2（略讲） 3 （略讲）
四．课堂小结
五．课后作业
六．教学反思
附板书、课件设计图
教学过程：
一．复****求积分方法，引入新课（涉及的公式及性质均用课件展示）
用定义，基本积分公式及直接积分法求积分，回忆复合函数求导法，以求
sin2xdx引出换元积分法。（p9293，p47）
（提问）求函数f(x)的不定积分的方法:
1、定义法：利用定义:F(x)=f(x)(xI)
f(x)dx=F(x)+C,求函数f(x)的不
定积分.
2、基本积分表法：利用基本积分表中的 9个基本积分公式（课件展示）和不
定 积分 的两 个性 质 : ① [f(x)+g(x)]dx= f(x)dx+ g(x)dx ②
kf(x)dx=k f(x)dx
利用基本积分表与积分的性质 ,所能计算的不定积分是特别有限的 .因此,有
必要进一步来研究不定积分的求法.
求函数f(x)不定积分的实际过程中，我们不难发现，如果被积函数f(x)
构造
比较复杂时，我们很难用定义求出函数
f(x)的不定积分。比方，对函数
1
sin3x
f(x)
xlnx
x1,(临时板书)不能直接用公式求。
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概括：由于基本积分表法求函数 f(x)的不定积分，需要利用基本积分表中的
公式，而基本积分表中的公式只有 9个，这样能求不定积分的被积函数的种类和
数量都太少，大量存在不定积分的被积函数。
（提问）复合函数的求导法是怎样的？换元积分法是把复合函数求导法规逆
过来进行，通过适合的变量替换（换元，提示这是数学的基本