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数学建模 试卷及参考答案
一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）
1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）
答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学****数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)
答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)
答：（1）可处理非线性
；（2）并行结构．
；（3）具有学****和记忆能力
；（4）对数据的可容性大
；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）
1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5::00沿同一路径下山,下午5::这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分)
证明:
记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.
设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，
则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F（a）<0, F(b)>0,
由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就***越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)
解:模型构成
记第k次渡河前此岸的商人数为，随从数为，1，2,........，，=0，1，2，3。将二维向量=（，）定义为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S。 （3分）
记第k次渡船上的商人数为随从数为将二维向量=（，）定义为决策。允许决策集合记作D，由小船的容量可知
（3分）
状态随的变化规律是： = + （3分）
模型求解 用图解法解这个模型更为方便，如下：（6分）
三、计算题（共5小题，每小题9分，本大题共45分）
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1、试用和法求出A的最大特征值，并做一致性检验（3时， ）。
答： 中各列归一化
各行求和 = 2分 而，（1分）　所以最大特征根为
　　　　 　　2分
其一致性指标为： 　　　　　　　　　 2分
所以A不通过一致性检验。 2分
一块土地，若从事农业生产可收100元，若将土地租给某乙用于工业生产，可收200元。若租给某丙开发旅游业可收300元。当丙请乙参及经营时，收入达400元，为促成最高收入的实现，试用值方法分配各人的所得。(9分)
答：甲、乙、丙所得应为250元，50元，100元(步骤略)
3、产品每天需求量为常数r, 每次生产准备费用为C1,每天每件产品贮存费用为C2, 缺货损失费为C3，试作一合理假设，建立允许缺贷的存贮模型，求生产周期及产量使总费用最小