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二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算
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二次根式的化简与计算
二次根式
【知识重点】
1．一般地，式子 aa 0叫做二次根式，这里的 a能够是数，也能够是代数式，它们都
一定是非负数（即不小于 0）， a的结果也是非负数．
2．二次根式的性质
（1）
2
a
a
0
a
a
a
0
（2）a2
a
0
a
0
a
a
0
（3）
ab
a
b
a
0,b0
（4）
a
a
a
0,b
0
b
3．运算法例：
（1）乘法运算：
ab
ab
a0,b0
（2）除法运算：
a
a
0,b
0【化简以及分母有理化】
b
a
b
外移：a2b|a|b
内移：a
b，
当a
0时，ab
a2b
当a
0时，ab
a2b
4．最简的二次根式：
1）被开方数因数是整数，因式是整式．
2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．
5．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化 .
方法:①单项二次根式：利用 a a a来确立．
②两项二次根式：利用平方差公式
aba
ba2
b2来确立．
如:a
b与a
b，a
b与a
b，
ax b y与a x b y分别互为有理化因式。
a x b y与a x b y分别互为有理化因式。
：（1）
27a3b2＝
；
（2）24a18a3
.
例题32
.
36y
＝
；
27
49x2
同类二次根式
定义:
几个二次根式化成最简二次根式此后，假如被开方数同样，那么这几个二次根式叫做同
类二次根式。
判断方法：注意以下三点：①都是二次根式，即根指数都是2；②一定先化成最简二次根式；③被开方数同样.
【重难点分析】
．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。
如： 12 22 3=23 18 32 2=32 50 52 2=52
．根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。
如 948 22 3 79=2379， 2025 52 34=5 32
．根号内有字母或代数式，察看它们所能分解出来的最小偶次数。如：
x5
x4xx2x、
x3
3
x2
2
x1
x1gxx1=xx1xx1
．单项的分母有理化，能够直接分子分母同时乘以分母再约分。
如：1
13
3
、
2
2
2
2
23
3
2
3
3
3
3
3
3
8
3
3
2
3
3
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二次根式的化简与计算
1. 9的算术平方根是

；平方根是

.
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25

的平方根是

； 81的算术平方根是

.
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