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空 间 几 何 证 明
1、如图，在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 是 AA1 的中点，
求证：
A1C // 平面 BDE 。
A
2、已知
ABC 中
ACB 90o , SA 面 ABC , AD
SC,求证： ADB1
面 SBC．
E
3、正方体 ABCD
A' B'C 'D '中，
S
求证：（ 1） AC
平面B'D'DB ；
A
D
4、正方体 ABCD— A1B1C1D1 中．(1)求证：平面 A1BD∥平面 B1D1C；
A
B
5、如图，在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 、 F 、 G 分别是 AB 、 AD 、 C1 D1
A
1
中点 .
求证：平面 D1 EF ∥平面 BDG .
E
6、如图，在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 是 AA1 的中点 .
A
（1）求证： A1C // 平面 BDE ；
（2）求证：平面 A1 AC 平面 BDE .
7、如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是 DAB 600 且边长
为 a 的菱形，侧面 PAD 是等边三角形，且平面 PAD 垂直于底面
ABCD ．
（1）若 G 为 AD 的中点，求证： BG 平面 PAD ；
证明：连接 AC 交 BD 于 O ，连接 EO ， ∵ E为 AA1的中点， O为 AC的中点
∴ EO 为三角形 A AC 的中位线 ∴ EO // AC
1 1
又 EO 在平面 BDE 内， A1C 在平面 BDE 外
A1C // 平面 BDE 。
考点：线面平行的判定
4. 证明： ∵ ACB 90 ° BC AC

D 1
C
D
C
1
B
D
C1
C
的
B1
F
G
D C
B
又 SA
面
ABC
SA
BC
BC
面
SAC
又 SC
AD,SC
BC
C
AD
面 SBC
考点：线面垂直的判定
B1D1 O1 ，连结 AO1
5. 证明：（ 1）连结 A1C1 ，设 AC
1
1
∵ ABCD
A1 B1C1D1 是正方体
A1 ACC1 是平行四边形
∴A1
1∥
AC
且
A1C1
AC
C
又 O1, O 分别是 A1C1, AC 的中点，∴ O1
C1∥AO 且 O1C1 AO