数学建模案例.ppt

?一、建模示例三、四、五?二、建模的方法?三、建模的一般步骤?四、数学建模的特点?五、数学建模的分类?六、数学建模竞赛的相关知识三个建模示例、建模的方法、步骤、特点、分类,及建模竞赛的相关知识一、建模示例三:安全渡河问题一、建模示例三:安全渡河问题问题: 三名商人各带一名随从乘船渡河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行。随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就***越货。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢? 1、问题分析:多步决策过程决策---- 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员。要求---- 在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多), 经有限步使全体人员过河。 2、模型建立, 0 1 2 3 y 1,2, ( , ) -- x k x y k k k k k k s x y S k k k ??? ???--第次渡河前此案的商人数,,, --第次渡河前此案的随从数过程的状态允许状态集合{( , ) | 0, 0,1, 2, 3; 3, 0,1, 2, 3; 1, 2} S x y x y x y x y ? ??????, 0 1 2 1,2, ( , ) -- u k u v k k k v k k k d u v D k k k ??? ???--第次渡船上的商人数,, --第次渡船上的随从数决策允许决策集合 1 { ( , ) | 1, 2} ( 1) k k k k D u v u v s s d ?? ????? ????允许决策集合状态转移律 3、数学模型多步决策问题 1 n+1 ( 1, 2, , ), , s (3, 3) s (0, 0). k k d D k n s S ? ? ?? ??求使并按转移律由到达 4、模型求解★穷取法~ 编程上机★图解法:我们着重介绍这一方法给出了安全渡河方案。 1 11 ,..., d d 状态 s=(x , y)~ 16 个格点允许状态~ 10 个●点允许决策~ 移动 1格或 2格( k奇,左下移; k偶,右上移) {( , ) | 0, 0, 1, 2, 3; 3, 0, 1, 2, 3; 1, 2 } S x y x y x y x y ? ??? ? ??允许决策:5、模型评价规格化的方法,通俗易懂,易于推广。思考题 4名商人各带一名随从的问题。【问题背景】温州七中高一段学生到人民路天桥下的十字路口, 对十字路口红绿灯开设时间及车流量进行调查,经学生分组观察,并把数据平均,得到下面一组数据:东西方向绿灯即南北方向红灯的时间为 49 秒;南北方向绿灯即东西方向红灯的时间为 39 秒;所以红绿灯变换一个周期的时间为 88 秒。在绿灯变换的一个周期内,相应的车流量:东西方向平均为 30 辆,南北平均为 24 辆。这组数据说明了什么问题? (红绿灯时间设置合理与否) 建模示例四:函数模型建模示例四:函数模型( (交通问题模型交通问题模型) )【问题抽象】在红绿灯变换的一个周期时间 T内,从东西方向到达十字路口的车辆数为 H,从南北方向到达十字路口的车辆数为 V,问如何确定十字路口某个方向红灯与绿灯点亮的时间更合理? 【问题分析】所谓的合理,应该就是从整体上看,在红绿灯变换的一个周期内,车辆在此路口的滞留总时间最少。【模型假设】 ,只考虑机动车,不考虑人流量和非机动车辆;只考虑东西、南北方向,不考虑拐弯的情况。 。 ,东西向绿灯,南北向红灯的时间相等;东西与南北周期相同。【建立模型】设东西方向绿灯时间(即南北方向红灯时间)为 t秒,则东西方向红灯时间(即南北方向绿灯时间)为( T-t)