山东建筑大学高数下学期作业第8章.doc

山东建筑大学高数下学期作业第8章
第八章 练****题
求下列极限：
（1）；
解：
（2）.

又

2、设 ,
证明：在点（0，0）处连续且偏导数存在，但不可微分。
证明：1）
又
所以 ，在点（0，0）处连续。
2）
同理： 所以在点（0，0）处偏导数存在。
3) 因
当时，上式极限不存在.(取路径)
因此，在处不可微.
3、设 ， 求:
解：
4. 设，求
解：

5、试求曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的距离之和等于.
解:设
则曲面上任意点处切平面的法向量:
切平面方程：
即
所以
所以
6、求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点
解 设所求点为，与面距离为：
构造拉格郎日函数：
联立 得点:
由题意知,所求点为
7、在“充分”、“必要”、和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
(1)在点可微分是在该点连续的 （充分） 条件.
在点连续是在该点可微分的（ 必要 ）条件.
(2) 在点的偏导数存在是在该点可微分的（ 充分 ） 条件.
在点可微分是函数在该点的一阶偏导数存在的（ 充分 ） 条件.
（3）的偏导数在点存在且连续是在该点可微分的 （ 充分 ） 条件.
（4）函数的两个二阶混合偏导数在D内连续是其相等的 （ 充分 ）条件。
8、求函数的定义域 , 并求.
解：定义域：
9、求下列函数的一阶和二阶偏导数:
（1）
解：

(2)
解：
10、设都是可微函数, 求 :.
解：
11、设具有连续偏导数,而,
求: .
解：
解：由隐函数求偏导得：
令： 得驻点：（1，-1）.
代入： 得：.
在点（1，-1，-2）处，

所以在点（1，-1，-2）处取极小值 -2；
所以在点（1，-1，6）处取极大值:6.