离中趋势测量法.ppt


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文档介绍
离中趋势测量法
现在学****的是第1页,共23页
所谓离中趋势,是指数列中各变量值
之间的差距和离散程度。离势小,平均数
的代表性高;离势大,平均数代表性低。
例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下: A组:60 ,60,60,60,60 B组:58,59,60,61,62 C组:40,50,60,70,80 D组:80,80,80,80,80 数据显示,平均数相同,离势可能不同;平均数不同,离势可能相同。
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变异指标如按数量关系来分有以下两类;
凡用绝对数来表达的变异指标,统称绝对离势;
凡用相对数来表达的变异指标,统称相对离势;
主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。
主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。
变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度,与平均指标相对应,从另一个侧面反映了总体的特征。
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第一节 全距与四分位差
1.全距(Range)


R =Xmax– Xmin
   [例] 求74,84,69,91,87,74,69这些数字
的全距。
[解] 把数字按顺序重新排列:69,69,74,
74,84,87,91,显然有
R =Xmax– Xmin =91—69=22
全距(R):最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大,表示变动越大。
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运用上述方法计算左边数列的全距
对分组资料,不能确知最大值和最小值,求全距:
(1)用组值最大组的组中值减去最小组的组中值
(2)用组值最大组的上限减去最小组的下限
(3)用组值最大组的组中值减去最小组的下限;
或最大组的上限减去最小组的组中值
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优点:
缺点:
计算简单、
直观。
(1)受极端值影响大;
(2) 没有量度中间各个单位间的差异性,数据利用率 低,信息丧失严重;
(3)受抽样变动影响大,大样本全距比小样本全距大。
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2.四分位差(Quartile deviation)
第三四分位数和第一四分位数的半距。
避免全距受极端值影响大的缺点。
求下列两组成绩的四分位差:
A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81
B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81
请大家计算一下,看能否算对
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第二节 平均差(Mean absolute deviation)
要测定变量值的离中趋势,尤其是要测定各变量
值相对于平均数的差异情况,一个很自然的想法就是计
算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值
的算术平均数。(mean deviation)
1.对于未分组资料
A · D=

2.对于分组资料 A · D=
3.平均差的性质
在受抽样变动、极端值影响,处理不确定组距方面均同于算术平均数;不适于代数运算,其理论意义不易阐述。
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[例1] 试分别以算术平均数为基准,求85,69,
69,74,87,91,74这些数字的平均差。
[例2] 试以算术平均数为基准,求下表所示数据
的平均差。
计算左边数列的平均差
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第三节 标准差(standard deviation)
各变量值对其算术平均数的离差平方的算
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