高中数学函数解题技巧方法总结.doc

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高中数学函数知识点总结
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〔定义域、对应法那么、值域〕
一样函数的判断方法：①表达式一样；②定义域一致 (两点必须同时具备)
2. 求函数的定义域有哪些常见类型.
函数定义域求法：
分式中的分母不为零；
偶次方根下的数〔或式〕大于或等于零；
指数式的底数大于零且不等于一；
对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数
余切函数
反三角函数的定义域
函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1]　 ，值域是，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
3. 如何求复合函数的定义域.
义域是_____________。
复合函数定义域的求法：的定义域为，求的定义域，可由解出x的围，即为的定义域。
例 假设函数的定义域为，那么的定义域为。
分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。
解：依题意知：
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解之，得
∴的定义域为
4、函数值域的求法
1、直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例 求函数y=的值域
2、配方法
配方法是求二次函数值域最根本的方法之一。
例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。
3、判别式法
对二次函数或者分式函数〔分子或分母中有一个是二次〕都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进展化简，不必拘泥在判别式上面
下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂
4、反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例 求函数y=值域。
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例 求函数y=，，的值域。
6、函数单调性法
通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个容
例求函数y=〔2≤x≤10〕的值域
7、换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角
函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发
挥作用。
例 求函数y=x+的值域。
8 数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这
类题目假设运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
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例：点P〔〕在圆x2+y2=1上，
例求函数y=+的值域。
解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣
上式可以看成数轴上点P〔x〕到定点A〔2〕，B〔-8〕间的距离之和。
由上图可知：当点P在线段AB上时，
y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10
当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，
y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10
故所求函数的值域为：[10，+∞〕
例求函数y=+ 的值域
解：原函数可变形为：y=+
上式可看成x轴上的点P〔x，0〕到两定点A〔3，2〕，B〔-2，-1〕的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时， y=∣AB∣==，
故所求函数的值域为[，+∞〕。
注：求两距离之和时，要将函数
9 、不等式法
利用根本不等式a+b≥2，a+b+c≥3〔a，b，c∈〕，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时