高考数学三角函数专题解题技巧.doc

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三角函数专题复****br/>在三角函数复****过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中 的重要一支，要注意与其它知识的联系。
一、研究考题，探求规律
1. 从表中可以看出：三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题 ，本章高考重点考查
基础知识，仍将以容易题及中档为主，题目的难度保持稳定，估计这种情况会继续保持下去
2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出 ，考查主体亦发生了变化。 偏重化简求 值，三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足 于课本，注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力 ，对三角变换的要求有所降
低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。
3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试 题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有 先例可循。
二、典例剖析
例1:函数f(x)
cos2 X
2cos2 的一个单调增区间是
2
【解析】函数 f (x)
(冷
2 2 X 2
cos X 2cos = COS X
2
C.
COSX
2
g(t) t t 1, t
2
COSX,对于 g(t) t t 1，当 t
时，g(t)为增函数，当X (，
3 3
(0,3)
2 )时，t cosX减函数,
，从复合函数的角度看，原函数看作
1 1
1，]时，g(t)为减函数，当t [ ，1]
2 2
1 1
且 t (--)
2 2
•••原函数此时
4
#
是单调增，选A
【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质,
以及注意定义域、
自变量系数
： ①求定义域；②确定复合过程;
③根据外层函数f(卩)
的单调性，确定0 (X)的单调性；④写出满足0 (X)的单调性的含有X的式子,
并解出X的范围；⑤
得到原函数的单调区间(与定义域求交)
例2、已知tan 2.
.求解时切勿盲目判断
(I)
求
tan
(n)
求
cos2
【解析】
(I)
tan
tan -
4
的值.
的值;
4
#
1 tan；tan
4
#
(n)解一：
cos 2
cos2
sin2
2 cos
・2 sin
1 tan2
1
1
4
4
3
5
2 cos
・2 sin
1 tan2
解二:Q tan
2,
tan 2
2 tan
2
4
1
tan
1 4
又 tan 2,
可知k
k
(k
Z),
4
2
从2k —
2 2k
(k
Z)
2
/ 1
3
cos2