初中二次函数总结.doc

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初中二次函数总结
1. 【初三二次函数主要知识点】
初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念：：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数. 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2. ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 的符号\x09开口方向\x09顶点坐标\x09对称轴\x09性质\x09向上\x09\x09轴\x09时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值.\x09向下\x09\x09轴\x09时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，. 的性质：\x09开口方向\x09顶点坐标\x09对称轴\x09性质\x09向上\x09\x09轴\x09时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值.\x09向下\x09\x09轴\x09时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，. 的性质： \x09开口方向\x09顶点坐标\x09对称轴\x09性质\x09向上\x09\x09X=h\x09时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值.\x09向下\x09\x09X=h\x09时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，. 的性质：的符号\x09开口方向\x09顶点坐标\x09对称轴\x09性质\x09向上\x09\x09X=h\x09时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值.\x09向下\x09\x09X=h\x09时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：
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⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”. 方法二：⑴沿轴平移：向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）四、二次函数与的比较 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 六、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值. 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，为常数，）； 2. 顶点式：（，为常数，）； 3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然.
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⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大. 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在的前提下， 当时，即抛物线的对称轴在轴左侧； 当时，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，即抛物线对称轴在轴