边缘分布随机变量的相互独立性.ppt

边缘分布 marginal distribution ( , ) X Y 二维随机变量,是两个随机变量视为一个整体,来讨论其取值规律的,我们可用分布函数来描述其取值规律。( , ) { , } F x y P X x Y y ? ??问题:能否由二维随机变量的分布来确定两个一维随机变量的取值规律呢?如何确定呢? ——边缘分布问题边缘分布 marginal distribution ( , ) X Y ( , ) F x y 设二维随机变量的分布函数为, ( , ) X Y X Y 依次称为二维随机变量关于和关于的边缘分布函数. ( ) { } { , } ( , ) X F x P X x P X x Y F x ? ?????????( ) ( , ) X F x F x ? ??( ) ( , ) Y F y F y ? ??( ) { } { , } ( , ) Y F y P Y y P X Y y F y ? ?????????二维离散型 . 的边缘分布{ , } i j ij P X x Y y p ? ??, 1, 2, 3, i j ??如果二维离散型随机变量( X,Y )的联合分布律为即……………… p 33p 32p 31x 3… p 23p 22p 21x 2… p 13p 12p 11x 1… y 3y 2y 1YX { } ijj i i p P X x p ?? ???二维离散型 . 的边缘分布{ } j iji j p P Y y p ?? ???关于 X的边缘分布关于 Y的边缘分布… p. 3 p. 2 p. 1 p. j……………… P 3. … p 33p 32p 31x 3P 2. … p 23p 22p 21x 2P 1. … p 13p 12p 11x 1P i.… y 3y 2y 1YX二维离散型 . 的边缘分布{ } j iji j p P Y y p ?? ???关于 X的边缘分布关于 Y的边缘分布第j列之和… P … x 3x 2x 1X { } ijj i i p P X x p ?? ???第i行之和… P. 3 P. 2 P. 1概率… y 3y 2y 1Y 二维离散型 . 的边缘分布例 1 设二维离散型随机变量( X,Y )的联合分布律为 00 5/12 2 00 1/6 0 1/12 1/3 0 -1 1/3 10 YX求关于 X、Y的边缘分布关于 Y的边缘分布 1/12 1/3 7/12 概率 1/3 10Y 解关于 X的边缘分布为 5/12 1/6 5/12 概率 20 -1 X00 5/12 2 00 1/6 0 1/12 1/3 0 -1 1/3 10 YX (X,Y)的联合分布列二维连续型随机变量的边缘分布( ) ( , ) ( , ) Xx F x F x f u v dv du ??? ?? ???? ?????? ?? ??关于 X的边缘概率密度为( ) ( , ) X f x f x y dy ???????关于 Y的边缘概率密度为( ) ( , ) ( , ) Yy F x F y f u v du dv ??? ?? ???? ?????? ?? ? Y的边缘分布函数为关于( ) ( , ) Y f y f x y dx ?????? X的边缘分布函数为关于例2 设( X, Y )的联合密度为 0 1,1 3 ( , ) 0 kxy x y f x y ? ???????其它求k值和两个边缘分布密度函数 12 k?( ) ( , ) X f x f x y dy ?????? 3 1 1 0 2 1 k ydy xdx k ? ??? ?解由( , ) 1 dx f x y dy ?? ???? ???? ?得[0, 1] x?当时 31122 ( ) X f x xydy x ?