大学数学公式总结大全.doc

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导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
一些初等函数：
两个重要极限：
三角函数公式：
·诱导公式：
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函数
角A
sin
cos 一个矩阵的每个多项式可以因式分解,例如
无消去律〔矩阵和矩阵相乘
当时或
由和
由时〔无左消去律
特别的 设可逆,则有消去律。
左消去律：。
右消去律：。
如果列满秩,则有左消去律,即
①
②
可逆矩阵的性质
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i当可逆时,
也可逆,且。
也可逆,且。
数,也可逆,。
ii,是两个阶可逆矩阵也可逆,且。
推论：设,是两个阶矩阵,则
命题：初等矩阵都可逆,且
命题：准对角矩阵
可逆每个都可逆,记
伴随矩阵的基本性质：阳光怡茗工作室
当可逆时, 得, 〔求逆矩阵的伴随矩阵法
且得：
伴随矩阵的其他性质
①,
②
③,
④
⑤,
⑥。 时,
关于矩阵右上肩记号：,,,*
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i> 任何两个的次序可交换,
如,
等
ii>,
但不一定成立！
线性表示
有解
有解
有解,即可用A的列向量组表示
,,
则。
,
则存在矩阵,使得
线性表示关系有传递性 当,
则。
等价关系：如果与互相可表示
记作。
线性相关阳光怡茗工作室
,单个向量,相关
,相关对应分量成比例 相关
①向量个数=维数,则线性相〔无关
.
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,有非零解
如果,则一定相关
的方程个数未知数个数
②如果无关,则它的每一个部分组都无关
③如果无关,而相关,则
证明：设不全为0,使得
则其中,否则不全为0,,与条件无关矛盾。于是。
④当时,表示方式唯一无关
〔表示方式不唯一相关
⑤若,并且,则一定线性相关。
证明：记,,
则存在矩阵,使得 。
有个方程,个未知数,,有非零解,。
则,即也是的非零解,从而线性相关。
各性质的逆否形式
①如果无关,则。
.
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②如果有相关的部分组,则它自己一定也相关。
③如果无关,而,则无关。
⑤如果,无关,则。
推论：若两个无关向量组与等价,则。
极大无关组
一个线性无关部分组,若等于秩,就一定是极大无关组
①无关
②
另一种说法： 取的一个极大无关组
也是的极大无关组相关。
证明：相关。
③可用唯一表示
④
⑤
矩阵的秩的简单性质
行满秩：
列满秩：
阶矩阵满秩：
满秩的行〔列向量组线性无关
可逆
只有零解,唯一解。
矩阵在运算中秩的变化
初等变换保持矩阵的秩
①
.
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②时,
③
④
⑤可逆时,
弱化条件：如果列满秩,则
证：下面证与同解。
是的解
是的解
可逆时,
⑥若,则〔的列数,的行数
⑦列满秩时
行满秩时
⑧
解的性质
1．的解的性质。阳光怡茗工作室
如果是一组解,则它们的任意线性组合一定也是解。
2．
①如果是的一组解,则
也是的解
是的解
特别的：当是的两个解时,是的解
②如果是的解,则维向量也是的解是的解。
解的情况判别
方程：,即
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有解
无解
唯一解
无穷多解
方程个数：
①当时,,有解
②当时,,不会是唯一解
对于齐次线性方程组,
只有零解〔即列满秩
〔有非零解
特征值特征向量
是的特征值是的特征多项式的根。
两种特殊情形：
〔1是上〔下三角矩阵,对角矩阵时,特征值即对角线上的元素。
〔2时：的特征值为
特征值的性质
命题：阶矩阵的特征值的重数
命题：设