正弦定理和余弦定理练习试题.doc

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正弦定理与余弦定理
1．已知△ABC中,a=4,,则B等于〔
A．30° B．30° 或150° C．60° D
考点：；.
5．D
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[解析]解：=,
∴sinC=•sinA=×=,
∵0＜C＜π,
∴∠C=45°或135°,
∴B=105°或15°,
故选D．
[点评]本题主要考查了正弦定理的应用．解题的过程中一定注意有两个解,不要漏解．
6．D
[解析]
试题分析：由余弦定理得,所以最大角为B角,因为,所以B角为钝角,选D.
考点：余弦定理
[方法点睛]解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,：
第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.
第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
7．A
[解析]
试题分析：由正弦定理得,,,,为锐角,所以,故选A.
考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.
8．C
[解析]
试题分析：由题可根据正弦定理,得a2＋b2<c2,∴cos C＝<0,则角C为钝角
考点：运用正弦和余弦定理解三角形.
9．D
[解析]
试题分析：
考点：正余弦定理解三角形
10．C
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[解析]
试题分析：在给定的边与角的关系式中,可以用余弦定理,得,那么化简可知
所以 ,即 ,,所以三角形ABC是等腰三角形．故选C．
考点：余弦定理判断三角形的形状．
11．B
[解析]
试题分析：根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式,化简后即可判断出△ABC的形状．
解：∵cos2=,∴〔1+cosB=,
在△ABC中,由余弦定理得,=,
化简得,2ac+a2+c2﹣b2=2a〔a+c,
则c2=a2+b2,
∴△ABC为直角三角形,
故选：B．
12．C
[解析]
试题分析：由A的度数求出sinA的值,再由a与b的值,利用正弦定理求出sinB的值,由b小于a,得到B小于A,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
解：∵A=60°,a=4,b=4,
∴由正弦定理=得：sinB===,
∵b＜a,∴B＜A,
则B=45°．
故选C
13．A
[解析]
试题分析：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,
∵sinB≠0,∴sinAcosC+cosAsinC=sin〔A+C=sinB=,
∵a＞b,∴∠A＞∠B,∴∠B=
考点：
14．B
[解析]
试题分析：
,三角形为直角三角形
考点：三角函数基本公式
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15．A
[解析]试题分析：
,选A
考点：正弦定理,二倍角的余弦,两角和的正弦
16．B
[解析]试题分析：
考点：正余弦定理解三角形
17．C
[解析]
试题分析：由余弦定理可得
考点：余弦定理解三角形
18．<1>；<2>.
[解析]试题分析：<1>先运用余弦定理求得,进而求得,再运用正弦定理求的值即可获解；〔2利用三角形的面积公式建立关于方程求解.
试题解析：〔1由余弦定理可得,
即,将代入可得,再代入可得,
所以,即,则,所以；
〔2因,故,即.
考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．
19．〔1B=〔2
[解析]解：〔1由正弦定理可得：=,
∴tanB=,
∵0＜B＜π,
∴B=；
〔2由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB,
即a2+c2﹣ac=4,
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又b=2,△ABC的周长为2+2,
∴a+c+b=2+2,
即a+c=2,
∴ac=,
∴S△ABC=acsinB=××=．
[点评]本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
20．〔1B=〔2
[解析]试题分析：〔1由题为求角,可利用题中的条件,可运用正弦定理化边为角,
再联系两角和差公式,可求出角。
〔2由〔1已知角,可借助三角形面积公式求,先运用正弦定理表示出所需的边,再利用正弦三