求圆锥曲线离心率的几种方法.doc

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关于椭圆离心率
设椭圆的左、右焦点分别为,如果椭圆上存在点P,使,求离心率e的取值范围。
解法1：利用曲线范围
设P〔x,y,又知,则
将这个方程与椭圆方程联立,消去y,可解得
解法2：利用二次方程有实根
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关于椭圆离心率
设椭圆的左、右焦点分别为,如果椭圆上存在点P,使,求离心率e的取值范围。
解法1：利用曲线范围
设P〔x,y,又知,则
将这个方程与椭圆方程联立,消去y,可解得
解法2：利用二次方程有实根
由椭圆定义知
解法3：利用三角函数有界性
记
解法4：利用焦半径
由焦半径公式得
解法5：利用基本不等式
由椭圆定义,有平方后得
解法6：巧用图形的几何特性
由,知点P在以为直径的圆上。
又点P在椭圆上,因此该圆与椭圆有公共点P
故有
演练
一、直接求出或求出a与b的比值,以求解。
在椭圆中,,
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,则椭圆的离心率等于_____
,则其离心率为_____
,且焦点为,则椭圆的离心率为____
,AB＝4,BC＝3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为___
,则椭圆的离心率为___
6..已知则当mn取得最小值时,椭圆的的离心率为____
,,两条准线与轴的交点分别为,若,则该椭圆离心率的取值范围是_________
,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB〔O为椭圆中心时,椭圆的离心率为___________
+=1〔a＞b＞0上一点,是椭圆的左右焦点,已知椭圆的离心率为_____
,P是椭圆上一点,若, 则椭圆的离心率为 _______
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,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为_______
二、构造的齐次式,解出
1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率是____
2．以椭圆的右焦点F2为圆心作圆,使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点,椭圆的左焦点为F1,直线MF1与圆相切,则椭圆的离心率是_____
3．以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆,使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点,如果∣MF∣=∣MO∣,则椭圆的离心率是_