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第一章 绪论
§ 弹性力学的内容
§ 弹性力学的几个基本概念
§ 弹性力学的基本假定
§ 弹性力学的内容
1. 弹性体力学：简称弹性力学，有称弹性理论
（Theory of Elas应力与材力不相同。
符号规定:
（不考虑位置, 把应力当作均匀应力）
A
B
C
zy
zx
z
yz
yx
y
xy
xz
x
b
y
yz
yx
zy
z
zx
xy
xz
x
a
P
y
x
z
o
连接前后两面中心的直线ab作为矩轴，列出力矩平衡方程，得
得:
同理可得:
切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面角线的切应力是互等的(大小相等,正符号也相同)。
可以证明,已知x, y, z, yz, zx, xy, 就可求得该点任意截面上的, .因此，此六个应力分量可以完全确定该点的应力状态。
zy
zx
z
yz
yx
y
xy
xz
x
y
yz
yx
zy
z
zx
xy
xz
x
P
y
x
z
O
A
B
C
A
B
C
zy
zx
z
yz
yx
y
xy
xz
x
y
yz
yx
zy
z
zx
xy
xz
x
P
y
x
z
O
用各部分的长度和角度来表示。
PA=x, PB=y , PC=z
线应变：单位长度的伸缩或相对伸缩,亦称正应变. 用 表示
切应变： 表示
3. 形变：就是形状的改变。
A
B
C
zy
zx
z
yz
yx
y
xy
xz
x
y
yz
yx
zy
z
zx
xy
xz
x
P
y
x
z
O
 x: x方向的线段PA的线应变。
xy: y与x两方向的线段PB与PC之间的直角的改变。
 : 伸长为正，缩短为负。
量纲：1
符号规定:
 : 直角变小为正，变大为负。
可以证明,已知x,  y,  z, yz,  zx,  xy, 就可求得经过该点任一线段上的线应变 .也可以求得经过该点任意两个线段之间的角度的改变。因此，此六个形变分量可以完全确定该点的形变状态。
4. 位移：就是位置的移动。
任意一点的位移用它在x,y,z三轴上的投影u,v,w来表示.
量纲：L
符号规定:
沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负，
一般而论，弹性体内任意一点的体力分量、面力分量、应力分量、形变分量和位移分量都随该点的位置而变，因而都是位置坐标的函数。
§ 弹性力学中的基本假设
在弹性力学的问题里,通常是已知物体的边界(形状和大小), 物体的弹性常数, 物体所受的体力,物体边界上的约束情况或面力, 而应力分量、形变分量和位移分量则是需要求解的未知量.
一. 研究方法
、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
建立微分方程：根据微分体的平衡条件 ；
建立几何方程：根据微分线段上形变与位移之间的
几何关系；
建立物理方程：根据应力与形变之间的物理关系 。
，建立边界条件。
应力边界条件：在给定面力的边界上，根据边界上
的微分体的平衡条件；
位移边界条件：在给定的约束边界上，根据边界上
的约束条件。
求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
为使问题求解成为可能，通常必须按照所研究的物体性质，以及求解问题的范围，略去一些影响很小的次要因素，作出若干基本假定。
二. 弹性力学的基本假定
(3)均匀性 — 假定物体是均匀的.
(1)连续性 — 假定物体是连续的.
(4)各向同性 — 假定物体是各向同性的.
符合以上四个假定的物体，就成为理想弹性体.
(2)完全弹性 —
变的应力成正比,即两者成线性关系.
(5)小变形假定 — 假定位移和形变是微小的.
它包含两个含义：
ⅰ 假定应变分量 <<1