结构力学 结构动力计算.ppt

第10章 结构动力计算
本章 主要介绍结构在动力荷载作用下的结构的动力反应的计算原理和计算方法以及结构本身固有的动力特性，固有频率及振型的计算。重点讨论集中质量质点的振动。
本章主要内容
§10—1 动力计算的特点和动力体系自较为麻烦，故在一定条件下可将体系的分布质量相对集中为几个集中质量，把无限多个自由度体系简化成有限多个自由度来计算。此法称—— 集中质量法
忽略质体的转角变形θ，即把“质体”视为质点。
一般情况下忽略杆件的轴向变形。
简化的质点数越多，其误差相对越小，精度越高，但自由度增加，计算就越复杂。
1
3



2
简化为3个质点
m
L

简化为2个质点

1
2
*要确定具有若干个集中质点体系的自由度数时，则需对质点施加链杆约束，限制所有质点的位移。使整个体系完全不能动，所施加的链杆数就是体系的自由度数。
2个自由度
1个自由度
2个自由度
4个自由度
2个自由度
§10—1 动力计算的特点和动力体系自由度
注意：体系中集中质量的个数不一定等于体系振动的自由度数，自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。
三个集中质量，一个自由度
一个集中质量，两个自由度
§10—1 动力计算的特点和动力体系自由度
方法一: 可以运用附加链杆法，使质量不发生线位移所施加的附加 链杆数即为体系的计算自由度。
方法二: 对于复杂体系，当忽略杆件的轴向变形时，可以采用“铰化刚结点和质点增加链杆法”——将所有刚结点和质点变为铰结点后，使铰化后的体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为体系的自由度数。
2个自由度
§10—1 动力计算的特点和动力体系自由度
⑵确定自由度的方法
§10—1 动力计算的特点和动力体系自由度
2个自由度
方法二此例不适用 有 2个自由度
自由度为2
例：若考虑各杆件的弯曲及柱的轴向变形，图示所示体系的动力自由度数为多少？
自由度数5
§10—1 动力计算的特点和动力体系自由度
§10—1 动力计算的特点和动力体系自由度
此外确定自由度的方法还有
广义坐标法（能量法解题）
有限元法 （矩阵法解题）
四、振动的衰减；阻尼力
一般的结构受到干扰引起的自由振动，会随时间的增加其振幅逐渐减小以致为零，此现象称自由振动的衰减。振幅随时间减小意味着在振动过程中有能量损耗，
引起能量损耗的原因有多种：
①结构材料内部的摩擦阻力。②周围介质对振动的阻力。
③支座、结点等构件联接处的摩擦力。④地基、土等的内摩擦力。
为了能反映振动过程中的能量损耗，在建立运动方程时必须引入造成能量损耗的力——阻尼力。阻尼力对质点运动起阻碍作用，方向与质点的速度方向相反，数值上与质点的速度的关系有如下不同情况：
⑴阻尼力与质点速度成正比这种阻尼力称粘滞阻尼力。相应的理论称伏伊特理论。
⑵阻尼力与质点速度平方成正比，固体在流体中运动受到的阻力。
⑶阻尼力与质点的速度无关，摩擦力属于此类。
§10—1 动力计算的特点和动力体系自由度
关于阻尼力的理论很多，为计算方便我们选用粘滞阻尼理论。
理论假定：阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，方向与质点的 运动速度方向相反。即：
R——阻尼力；负号表示阻尼力的方向与运动速度 的方向相反。
c——阻尼系数；
v——质点运动的速度；
§10—2 单自由度体系的自由振动
一、振动模型的建立
二、单自由度体系的自由振动微分方程
三、自由振动微分方程的解
四、结构的自振特性
五、自由振动动内力和动位移的计算
六、柔度系数和刚度系数的计算
本节共介绍六个问题
§10—2 单自由度体系的自由振动
单自由度体系的动力分析虽简单但很重要体现在两个方面：
⑴很多实际动力学问题，可按单自由度体系进行分析和计算，而所得结果基本上能反映其实际的动力特点。
⑵单自由度体系的动力分析是多自由度体系动力分析的基础。
一、振动模型的建立
对于各种单自由度体系的振动，都可以用一个弹簧质块模型的振动来描述，因为它们有相同的运动规律和运动微分方程。
m
δ
δ
m
前者质点所受弹性恢复力由弹性结构提供
后者质块的振动，弹性恢复力由弹簧提供
§10—2 单自由度体系的自由振动
其中 k—弹簧的刚度系数。（弹簧伸缩单位长度所产生的力。） k=1/δ
δ—弹簧的柔度系数。（单位静力作用下弹簧伸缩的长度。）
对于线弹性结构的刚度