注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式.docx

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公式
一、高等数学
导数公式：
基本积分表：
(tgx)
sec2x
1
(arcsinx)
x2
sin
ctg
tgα
α
α
α
-cos
sin
-ctg
-tg
α
α
α
α
-sin
cos
-tg
-ctg
α
α
α
α
sin
cos
tgα
ctg
α
α
α
·和差化积公式：
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18
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sin(
)
sin
cos
cos
sin
sin
sin
2sin
cos
cos(
)
cos
cos
sin
sin
2
2
sin
sin
2cos
sin
tg
tg
tg(
)
2
2
1tg
tg
cos
cos
2cos
cos
ctg
ctg
1
ctg(
)
2
2
ctg
ctg
cos
cos
2sin
sin
2
2
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·倍角公式：
sin2
2sin
cos
4sin3
cos2
2cos2
112sin2
cos2
sin2
sin3
3sin
ctg2
ctg2
1
cos3
4cos3
3cos
2ctg
3tg
tg3
tg3
2tg
13tg2
tg2
tg2
1
·半角公式：
sin
1
cos
cos
1
cos
2
2
2
2
tg
1
cos
1cos
sin
ctg
1
cos
1cos
sin
1
cos
sin
1cos
1
cos
sin
1cos
2
2
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·正弦定理：
a
b
c
2R
sinA
sinB
sinC
·反三角函数性质：
arcsin
x
x
arccos
2
高阶导数公式——莱布尼兹（
Leibniz
）公式：
n
(uv)(n)
Cnku(nk)v(k)
k
0
u(n)vnu(n1)v
n(n1)u(n2)v
n(n
2!
中值定理与导数应用：

·余弦定理： c2 a2 b2 2abcosC
arctgx arcctgx
2
1)(nk1)u(nk)v(k)
uv(n)
k!
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拉格朗日中值定理：
f(b)
f(a)
f()(b
a)
柯西中值定理：
f(b)
f(a)
f
(
)
F(b)
F(a)
F
(
)
当F(x)
x时，柯西中值定理就是
拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：
ds
1
y2dx,其中y
tg
平均曲率：K
s
.
:从M点到M
点，切线斜率的倾角变
化量；
s：MM弧长。
M点的曲率：
K
lim
d
y
.
s
ds
2
s0
(1y
)
3