江苏高考数学试卷纵向分类汇总（2008—2011）（含答案）.doc

江苏高考数学试卷纵向分类汇总（2008—2011）
江苏高考数学试卷纵向分类汇总（2008—2011）
一、集合与简易逻辑
（一）填空题
1、（2008江苏卷4）A=，则A Z 的元素的个数 ．
【解11）．已知实数，函数，若，则a的值为________
【解析】 .
，不符合； .
本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.
12、（2011江苏卷12）．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
【解析】设则，过点P作的垂线
，
，所以，t在上单调增，在单调减，
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.
本题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,本题属难题.
（二）解答题
1、（2008江苏卷17）．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；
②设OP(km) ，将表示成x的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
【解析】本小题主要考查函数最值的应用．
（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则, 故
，又OP＝10－10ta，
所以，
所求函数关系式为
②若OP=(km) ，则OQ＝10－，所以OA =OB=
所求函数关系式为
（Ⅱ）选择函数模型①，
令0 得sin ，因为，所以=，
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当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边
km处。
2、（2008江苏卷20）若，，为常数，
且
（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；
（Ⅱ）设为两实数，且,若
求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．
【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．
（Ⅰ）恒成立
（*）
因为
所以，故只需（*）恒成立
综上所述，对所有实数成立的充要条件是：
（Ⅱ）1°如果，则的图象关于直线对称．因为，所以区间关于直线 对称．
因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为
2°如果.
（1）当时.，
当，因为，所以，
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故=
当，因为，所以
故=
因为，所以，所以即
当时，令，则，所以，
当时，，所以=
时，，所以=
在区间上的单调增区间的长度和
=
（2）当时.，
当，因为，所以，
故=
当，因为，所以
故=
因为，所以，所以
当时，令，则，所以，
当时， ，所以=
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时，，所以=
在区间上的单调增区间的长度和
=
综上得在区间上的单调增区间的长度和为
3、（2009江苏卷20）(本小题满分16分)
设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分
（1）若，则
（2）当时，
当时，
综上
（3）时，得，
当时，；
当时，△>0,得：
讨论得：当时，解集为;
江苏高考数学试卷纵向分类汇总（2008—2011）
当时，解集为;
当时，解集为.
4、（2010江苏卷20）（本小题满分16分）
设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。
(1)设函数，其中为实数。
(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数