徐晶晶教学设计新部编版.docx

徐晶晶教学设计新部编版.docx精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
教师学科教案
[ 20 –20 学年度 第__学期 ]
（2）略
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） ．
（1）移项；
（2）化二次项系数为 1；
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（ x+m） 2=n 的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负
数，则一元二次方程无解．
二、探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的
步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知
ax2+bx+c=0（ a ≠ 0 ）且 b2-4ac ≥ 0 ， 试推导它的两 个根
1
bb2
4ac
， x2
b b2
4ac
x =
2a
=
2a
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c?也当成一
个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得： ax2+bx=-c
二次项系数化为 1，得 x2+ b x=- c
a
a
配方，得： x2+ b x+（ b
）2=- c +（ b ） 2
a
2a
a
2a
即（ x+ b
）2=b2
4ac
2a
4a2
∵b2-4ac ≥0 且 4a2>0
∴ b2
4ac
≥0
4a2
2
直接开平方，得： x+ b =± b 4ac
2a
2a
即 x=
b
b2
4ac
2a
∴x1
b
b2
4ac ， x2
=
b
b2
4ac
=
2a
2a
由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根由方程的系数 a、b、c
而定，因此：
（1）解一元二次方程时， 可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
≥ 0 时， ?将 a、 b、c 代入式子 x= b
b2
4ac 就得到方程的根．
2a
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
例 1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0
（2）5x+2=3x2
（3）