苏科版2021-2022学年九年级下册第五章二次函数压轴题期末专项复习.pdf

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）求二次函数的表达式．
B
O A x
8.二次函数y = ax2 + bx +
c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限，且经过点A
（1，0）和点B（0，1）
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积
为△ABC面积的 5 倍时，求a的值:（3）是否存在实数a，使得△ABC
4
为直角三角形?若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.9.如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3）
，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形
CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存
在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切
？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
M
C N
x
D A O B10.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  mx2  4mx  4m  3 的顶点为A
．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段 OA 沿 x 轴向右平移2个单位得到线段 OA ．
①直接写出点 O 和 A 的坐标；
②若抛物线 y  mx2  4mx  4m  3 与四边形 AOOA 有且只有两个公共点
，结合函数的图象，求 m 的取值范围．
11.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A
（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母
情况下，图中面积相等的三角形有：；
（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于
点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ＝S△MNP，求此时直线PN
的解析式．12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝9
0°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于
点E(0，3)，动点P在对称轴上.
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到
点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行
于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的
面积最大？最大值是多少？
（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以
点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条
件的M点坐标；若不存在，请说明理由.13.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0）
、B（3，0）两点，与y轴交于C点（0，﹣3）．
（1）求a的值；
（2）若P为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点，求证：∠AC
O＝∠PCB；
（3）若Q为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上