用多项式模型进行数据拟合实验报告(附代码).doc

用多项式模型进行数据拟合实验报告(附代码).doc实验题目： 用多项式模型进行数据拟合实验
1实验目的
本实验使用多项式模型对数据进行拟合，目的在于：
（1） 掌握数据拟合的基本原理，学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况；
（2） 掌握最小二乘法的基本原理及计算方法；
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图6 n=12时拟合曲线
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图7 n=13时拟合曲线
3实验结果分析
通过运用最小二乘法对多项式模型进行数据拟合处理，获得 n次多项式及其系数
ao,a!,a2,…,an。分别取多项式次数 n=6,n=8,n=10,n=11,n=12,n=13,n=14绘制拟合曲线，观察
曲线图可知，对于最高次数不同的多项式，拟合结果是不一样的，即对于数据的逼近程度是不
相同的。随着n的增大，曲线拟合效果变好；当 n=10时，达到最好拟合效果； n继续增大， 曲线拟合效果又变差。因此，对于相同的数据，并不是多项式的次数 n越高，拟合程度就越
好。
4实验结论
通过实际做实验， 得出了如下结论：离散数据点，可以采用多项式模型进行拟合，通过最 小二乘法可以求得其最优多项式。此外， 还得出一个结论：对于数据拟合， 并不是多项式次
数越高，拟合就越逼近。对此现象，在数值分析的参考书中找到了原因，这是龙格现象，即 对于一个等间距节点的高次插值多项式，不收敛于插值函数。
参考文献
陈光，任志良， Matlab实现[J].软件技术， (3)
陈桂秀•用程序求解最小二乘拟合多项式的系数 [J].青海师范大学学报，2010(3).
邵慧莹•数据拟合算法分析及 C语言实现[J].信息科学，2009.
马正飞，殷翔数学计算方法与软件的工程应用 [M].北京：化学工业出版社， 2002.
⑸ [M]北京：***出版社，2007.
⑹ [M].重庆：重庆大学出版社，2001.
附录(源代码)
Matlab
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