函数专题(文科).doc

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第二课时 函数
经典例题剖析
考点一：函数的性质与图象
例1设a＞0,求函数〔x∈<0,＋∞>的单调区间．
分析：欲求函数的单调区间,则须解不等式〔递增及〔递减。
解：．
当a＞0,x＞0时
f¢<x>＞0.
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设x,y∈〔0,＋∞,则有 ∈〔0,＋∞,于是f<x>＝f<y> ＝ f< > ＋
f<y>,即f<>＝f<x>－f<y>.
〔2由于f<2>＝1,所以f＝f<2>＋f<2>＝f<2×2>＝f<4>,由f<x＋2>－f<2x>＞2,f<x＋2>＞f<2x>＋f<4>, f<x＋2>＞f<8x>,又因为函数f<x>在〔0,＋∞上为增函数,所以x＋2＞8x,因x∈〔0,＋∞
所以 0＜x＜ .
考点四：函数的综合应用
　　例7设函数．
〔Ⅰ求的最小值；
〔Ⅱ若对恒成立,数的取值围．
解：〔Ⅰ,
当时,取最小值,
即．
〔Ⅱ令,
由得,〔不合题意,舍去．
当变化时,的变化情况如下表：
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t
1
＋
0
－
递增
极大值
1－m
递减
在有最大值．
在恒成立等价于在恒成立,
即等价于,
所以的取值围为．
点评：本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用,考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．
　　例8甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米／时,已知汽车每小时的运输成本〔以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v〔千米／时的平方成正比,比例系数为b；固定部分为a元.
① 把全程运输成本y〔元表示为速度v〔千米／时的函数,并指出函数的定义域；
② 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？
分析：几个变量〔运输成本、速度、固定部分有相互的关联,抽象出其中的函数关系,并求函数的最小值.
解：〔读题由主要关系：运输总成本＝每小时运输成本×时间,
〔建模有y＝<a＋bv>
〔解题所以全程运输成本y〔元表示为速度v〔千米／时的函数关系式是：
y＝S<＋bv>,其中函数的定义域是v∈<0,c] .
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整理函数有y＝S<＋bv>＝S<v＋>,
由函数y＝x＋ <k＞0>的单调性而得：
当＜c时,则v＝时,y取最小值；
当≥c时,则v＝c时,y取最小值.
综上所述,为使全程成本y最小,当＜c时,行驶速度应为v＝；当≥c时,行驶速度应为v＝c.
强化训练
选择题
＝2－x＋1〔x＞0的反函数是〔
＝log2,x∈〔1,2 ＝－1og2,x∈〔1,2
＝log2,x∈〔1,＝－1og2,x∈〔1,2
,那么的取值围是
〔A 〔B 〔C 〔D
,满足性质："对于区间上的任意,恒成立"的只有
〔A 〔B 〔C 〔D
,当时,设则
〔A　　　〔B　　　〔C　　　〔D
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. C. D.
6、下列函数中,在其定义域既是奇函数又是减函数的是
. C. D.
7、函数的反函数的图像与轴交于点
〔如右图所示,则方程在上的根是
C. 2
8、设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是
<A>是奇函数 <B>是奇函数
<C> 是偶函数 <D> 是偶函数
9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则
A．B．
C．D．
10、设
<A>0 　<B>1 <C>2 <D>3
11、对a,bR,记max{a,b}＝,函数f〔x＝max{|x＋1|,|x－2|}<xR>的最小值是
<A>0 <B> <C> <D>3
12、关于的方程,给出下列四个命题：
①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根；
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③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题
,若则________