校本课程数学竞赛讲义.doc

校本课程数学竞赛讲义
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第五章 　直线、圆、圆锥曲线　
一　能力培养
１，函数与方程思想 2，数形结合思想 3,分类讨论思想 4，转化能力 5，运算能力
二 问题探讨
问题，是方程(iii）的两根。
,
，,又中点P在直线上,
有＋=０，解得，即AB的方程为，方程(iｉi）为
，它的，得．
,
由,得
即,得，将它代入（i）得.
所求的曲线C的方程为双曲线方程：．
1焦点在轴得；焦点在轴得,选B.
2设圆心Ｏ（０，０),,为动圆的圆心，则，选C．
３知双曲线的中心为（2，２），由变形得,于是所求双曲线方程为
,它的准线为，即,选A.
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４设直线与相切，联立整理得，
由，得，这时得切点(，1）,选B.
5由知点M的轨迹是抛物线，选Ｄ。
6可得，消去,整理得，有或（舍去）,得,
，所以所求的椭圆方程为.
7设点P是所求曲线上任一点，它关于对称的点在上,
有，即.
8设点Ｐ,M,有,,得,
而，于是得点M的轨迹方程是。
９由条件可得或,设P代入可知交点的轨迹是两个圆。
10解:(I） 设点Ｍ，由，得P
由,，得。
所以,动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以(1，0）为焦点的抛物线,除去原点．
(II）设直线：，其中,代入,整理得①
设Ａ,B，，
=,有ＡB的中点为，
AB的垂直平分线方程为，令,,有E
由为正三角形，E到直线AB的距离为，知．
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由,解得，所以。
11（I)证明：直线的方程为：
由,得P，又成等差数列，
得Ａ(,０），有，
于是,，因此．
(II)由，得，：
由，消去，整理得①
设D，E，由已知有,且,是方程①的两个根.
，，,解得或.
又，得=，因此。
12解:(I），,设则
，去掉绝对值号有两种情况，分别得的轨迹
方程为和(）
(II)直线：，:，Ｄ（1,4）,椭圆Ｑ:
①若过点或D，由,D两点既在直线上，又在椭圆Q上，但不在的轨迹上,
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知与的轨迹只有一个公共点，不合题意.
②若不过，D两点(）.则与必有一个公共点E，且点Ｅ不在椭圆Ｑ上，
所以要使与的轨迹有且只有两个公共点，必须使与Ｑ有且只有一个公共点,
把代入椭圆的方程并整理得
由，得。
第六章 空间向量　简单几何体
一 能力培养
1，空间想象能力　 　　 2,数形结合思想 　 　 　3，转化能力　 　 　 ４，运算能力
二　问题探讨
问题1（如图）在棱长为1的正方体ＡＢCD中，
A
B
C
D
A
B
C
D
(1)求异面直线B与Ｃ所成的角的大小;
(２)求异面直线Ｂ与C之间的距离;
（3)求直线B与平面CD所成的角的大小；
(4）求证:平面BD／/平面C；
(5)求证：直线Ａ平面BD； 　　 　 　 (6）求证:平面ＡＢ平面BD；
(7）求点到平面Ｃ的距离; 　 　 (8）求二面角C的大小。
A
C
B
A
B
C
问题2已知斜三棱柱AＢＣD的侧面AC
与底面垂直，,，，
且AC， Ａ＝C.
(1)求侧棱A和底面ABＣ所成的角的大小;
(２)求侧面AB和底面ABC所成二面角的大小;
(３）求顶点Ｃ到侧面AB的距离．
三****题探讨
选择题
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1甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体，碳原子位于该正四
面体的中心，
个点（体积忽略不计），且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点
的这个正四面体的体积为
A， 　　B， 　 　 C,　 　 　 D，
２夹在两个平行平面之间的球，圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是圆,则它们的体积之
比为
Ａ，3：２：１ 　 　 　 B,2:3:1　 　 　 C,3:６:2 　 　 　 Ｄ,６：8:3
3设二面角的大小是，P是二面角内的一点，Ｐ点到的距离分别为1cｍ,
2cm，则点P到棱的距离是
A, 　 B，　　　　　 C, 　 D,
A
B
C
D
E
F
４如图，E，F分别是正三棱锥ABＣＤ的棱AB,