无机材料科学基础扩散过程.ppt

无机材料科学基础扩散过程
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田长安 合肥学院
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第六章 扩散(Diffusion)
扩散——固体物质中由于存在某些物性的不均匀所引起的原子、离子或空位的迁移运动。
不均匀性：浓度梯度、化学势梯定律和菲克第二定律分别描述了稳定扩散条件下( J/ x=0)和不稳定扩散条件下( J/ x≠0)，介质中不同位置上扩散物质的浓度随时间的变化关系。
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对于一维系统，可简化为：
求解扩散动力学问题，就是依据各种不同的边界条件对上述偏微分方程求解，求出C(x,t)函数表达式，即C与x、t 的关系式。
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不稳定扩散
不稳定扩散又分为两种情况：
一种是在整个扩散过程中扩散粒子在固体表面的浓度C0保持不变，即恒定源扩散，例如恒压气体在无限长固体中的扩散；
另一种是一定量的扩散粒子由固体表面向内部的扩散，即恒定量扩散，如半导体硅片中硼和磷的扩散，陶瓷表面镀银向内部的扩散等等。
下面以一维为例，分别讨论。
菲克第二定律的应用
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例一：恒定源扩散
扩散体系为一长棒B，其端面暴露于扩散质A的恒压蒸气中，因而扩散质将由端面不断扩散至棒B的内部。不难理解，该扩散过程将由如下方程及其初始条件和边界条件得到描述：
t=0, x>0, C(x,t)=0
t>0, x=0, C(x,t)=C0
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引入函数：
使得C(x,t) 转化为只是u 的函数C(u)，从而可以将上述偏微分方程化为常微分方程：
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所以：
即转化为解二阶线性微分方程的数学问题，解之可得：
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令
并将初始条件和边界条件代入，可确定A和B：
最终求得：
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恰好高斯误差函数：
因此：
所以：
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高斯误差函数曲线：
因此在处理实际问题时，利用误差函数表可以很方便地得到扩散体系中任何时刻t、任何位置x处扩散质点的浓度C(x,t)。
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反之，若测得C(x,t) ，便可求得扩散深度x与时间t的近似关系。
可见，x2 与t 成正比，称为抛物线时间定则。
对于指定的浓度C，增加一倍扩散深度需要延长四倍扩散时间，这一关系被广泛应用于钢铁渗碳、晶体管和集成电路的生产中。
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例二：恒定量扩散
在一根无限长棒的一个端面上沉积Q量的扩散质薄膜。此时扩散过程的方程、初始条件和边界条件可描述为：
t=0, x=0, C(x,t)=Q
t=0, x>0, C(x,t)=0
t>0,
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可以求得扩散方程的解为：
该解常用于扩散系数的测定，将放射性元素示踪原子涂于长棒的一个端面上，加热保温一段时间，然后分层切片，利用计数器测量各薄层的同位素放射性强度以确定浓度C(x,t)，利用上式求算D。
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将上式两边取对数：
用lnC(x,t)对x2作图得一直线，斜率k= -1/4Dt，
所以 D= -1/4tk。
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应用续2）制作半导体时，常先在硅表面涂覆一薄层硼，然后加热使之扩散。利用上式可求得给定温度下扩散一定时间后硼的分布。 例如，测得1100℃硼在硅中的扩散系数D=4 ×10 --1，硼薄膜质量M= ×10 19，原子扩散7 ×10 7 s后，表面（x=0）硼浓度为
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扩散系数
菲克第一定律和菲克第二定律定量地描述了质点扩散的宏观行为，然而菲克定律仅仅是一种现象的描述，它将除浓度以外的所有影响扩散的因素都包括在扩散系数当中，而又未能赋予其明确的物理意义。
1905年，爱因斯坦在研究大量质点作无规则布朗运动的过程中，首先用统计学的方法得到扩散方程，并使宏观扩散系数与扩散质点的微观运动得到联系。
扩散的布朗运动理论
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爱因斯坦得到的无序跃迁扩散方程为：
为扩散质点在时间内位移平方的平均值。
对于固态扩散介质，设原子跃迁距离为S，原子的有效跃迁频率 (单位时间跃迁次数