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确定金的现值
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相对于生命年金现值，确定年金现值是指一系列的确定的付款在最初时候的价值。
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第一节 期末付年金现值
§1 每年付款一次，复利一次的期末付确定年金的现值
款一次，复利一次的期首付年金现值
0 1 2 3 ,….. n-1 n
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例：每年初付款100元，连续5年，年利率4%，每年复利一次，求其年金现值
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§2期首付与期末付年金现值之间的关系
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利用期首付年金现值与期末付年金现值之间的关系，推导出期首付确定年金现值的其他公式。
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每年付款P次，复利M次的期首付确定年金现值：
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第四节 确定年金终值与现值之间的关系
确定年金终值与现值之间存在以下关系：
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图示：
1 2 3 4 。。。 n-1
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例 一个期末付年金，每年付款10元，共付5年，利率4%，其年金现值为：
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第五节 分期付款
定期的偿还一笔借款，叫做分期偿还借款，付款本身被称为分期付款，各个分期付款的现值之和等于借款的总额。
与偿还基金的区别？
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每次应偿还金额为：
借款总额
每次偿还金额
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例：某人欲分四年偿还一笔600元的借款，每年付款一次，期末付款，借款利息为3%，此人每次归还：
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在分期付款为期首付的时候：
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例：某人有一笔钱600元分四年领取，每次领取都在年初，假设年利率为3%每年可以领取的年金为：
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变额年金
变额年金是每次收付额不等的年金
常见的有:
每次收付额等差递增或递减
每次收付额等比递增
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变额递增年金
如果在n年定期内，第一年末收付1单位元，第2年末收付2单位元，以后每次比上一次递增1单位元的期末付年金现值以 表示。
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变额递增年金
两者相减后得
代入上式后得
上述年金期首付时，年金现值为
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变额递减年金
当第一年收付n元，以后每隔一年收付额减少一单位元的n年定期递减的期末付年金为，
上述定期递减年金在期首付时，为
变额年金的终值是相应年金现值与利率累积系数之积
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从首次付款1开始,以后每次付款递增1,只增加到M,然后保持付款额不变的N年期期末付年金,可以表示成
计算
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例:有一项延付年金，其付款额从1开始每年增加1直至n，然后每年减少1直至1，试求其现时值。
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等比年金
0
1
2
…
n
1
1+k
…
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等比年金
对等比递增的年金，如果第一年1单位元，以后收付额
每年递增j比例，n年定期的年金现值为：
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例:
某期末付永续年金首付款额为5000元,,,计算该永继年金的现时值.
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连续年金
定义:付款频率无穷大的年金叫连续年金.
公式:
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恒定利息效力场合
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例：
有一永续年金每隔k年末付款1元，问在年实质利率为i的情况下，该永续年金的现时值。
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例：
某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每次等额偿还,%,计算每次还款额.
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1、已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 ， 第2年的利率为，
第3年的利率为 ， 求该笔投资的原始金额。
2、确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。(2)名义贴现率为每4年计息一次