线面平行性质.ppt

线面平行性质
第1页，本讲稿共16页
复****旧知
线面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线应具备什么条件?
答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
定理中的线与线面平行性质
第1页，本讲稿共16页
复****旧知
线面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线应具备什么条件?
答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。
第2页，本讲稿共16页
提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？
提出问题、引入新课
第3页，本讲稿共16页
探研新知
，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？
这条直线与这个平面内有多少条直线平行？
结合实例(教室内的有关例子)得出结论:
如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。
第4页，本讲稿共16页
，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
探研新知
答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。
a
b
α
a
α
b
第5页，本讲稿共16页
探研新知
,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？
答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。
下面我们来证明这一结论.
第6页，本讲稿共16页
探研新知
已知：如图，a∥α，a Ìβ，α∩β＝b。
求证：a∥b。
证明：∵α∩β＝b，∴bÌα
　　　∵ a∥α，∴a与b无公共点， ∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。
我们可以把这个结论作定理来用.
第7页，本讲稿共16页
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。
a
b
α
β
符号表示：
作用：
可证明两直线平行
欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。
第8页，本讲稿共16页
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理:
注意:
平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．
第9页，本讲稿共16页
例题示范
例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学符号语言
如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,:b//α.
第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？
第三步:书写证明过程
第10页，本讲稿共16页
例题示范
如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,:b//α.
证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.
因为a//α,a Ìβ,α Çβ=c,所以 a// c. 
因为a//b,所以,b//c.
又因为c Ìα, b α,
所以 b// α。
第11页，本讲稿共16页
,那么它们的交线和这两条直线平行。
练****反馈：
l
α
β
a
b
第12页，本讲稿共16页
例题示范
例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则
EF，BE，CF就是应画的线。
P
A1
D
A
B
B1
D1
C1
C
E
F
第13页，本讲稿共16页
例题示范
例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC