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统计学原理李杰明相关分析
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第一节 相关分析的意义和任务
一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)
(一) 函数关系
它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关计算：
序
号
年
份
x
(万元)
y
(万元)
1
1998
500
120
-310
-155
96100
24025
48050
2
1999
540
140
-270
-135
72900
18225
36450
3
2000
620
150
-190
-125
36100
15625
23750
4
2001
730
200
-80
-75
6400
5625
6000
5
2002
900
280
90
5
8100
25
450
6
2003
970
350
160
75
25600
5625
12000
7
2004
1050
450
240
175
57600
30625
42000
8
2005
1170
510
360
235
129600
55225
84600
合计
6480
2200
-
-
432400
155000
253300
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经过计算，表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额之间存在着高度正相关。
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（二）相关系数简捷计算方法
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资料计算如下：
序号
年份
x(万元)
y(万元)
x2
y2
xy
1
1998
500
120
250000
14400
60000
2
1999
540
140
291600
19600
75000
3
2000
620
150
384400
22500
93000
4
2001
730
200
532900
40000
146000
5
2002
900
280
810000
78400
252000
6
2003
970
350
940900
122500
339500
7
2004
1050
450
1102500
202500
472500
8
2005
1170
510
1368900
260100
596700
合计
6480
2200
5681200
760000
2035300
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对r的解释如下：(即r的特点)
(1) r取正值或负值决定于分子协方差；
(2) r的绝对值，在0与1之间；
(3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
三、相关系数的密切程度
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简单线性相关分析的特点
通过对r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：
2. 相关关系中只能计算出一个相关系数r。
1. 相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；
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（一）单变量分组表计算相关系数
四、分组表计算的相关系数
（二）双变量分组表计算相关系数（了解，p355）
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五、相关系数的显著性检验（了解，p355-358）
r的显著性检验：即检验r是否等于0。
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第三节 直线回归分析
在回归分析中，两个变量之间的回归称为简单回归，两个以上变量之间的回归称为复回归。无论是简单回归还是复回归，数学模型均有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归之分。
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（一）简单直线回归分析的特点
2. 在两个互为根据时，可以有两个回归方程。 yc=a+bx 称y倚x回归直线
xc=c+dy 称x倚y回归直线
1. 在回归分析时，必须根据研究目的，具体确定哪个是自变量，哪个是因变量。
一、简单直线回归分析
3. 回归分析方程的主要作用在于给出自变量的数值来估计因变量的可能值。
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(二）简单直线回归方程的确定

简单直线回归方程的一般形式为：
yc=a+bx
yc ——因变量的估计值；
x ——自变量；
a ——回归直线在y轴上的截距；
b ——回归直线的斜率，称回归系数,表明x每增加
一个单位，因变量yc的平均变化值
b>0，x与y为正相关
b<0，x