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我终于推出了素数与序号的关系式.doc

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我终于推出了素数与序号的关系式
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发表时间:2012/01/04 21:24 点击:309次
已知素数大小，求它的序号我们可以通过求该素数之内的素数个数来实现。但已知序我终于推出了素数与序号的关系式
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发表时间:2012/01/04 21:24 点击:309次
已知素数大小，求它的序号我们可以通过求该素数之内的素数个数来实现。但已知序号大小，如何求出相应的素数却是非常困难。最近笔者通过巧妙的推导，终于得出了它的计算公式。现详述如下。
因为 y = dx/di = lnx
所以i =∫(1/ lnx) dx = x/ lnx +∫[1/ (lnx)^2]dx
写出它的级数展开式，并与 x/(lnx – 1) 的展开式相比较，可知当 x →∞ 时两者趋于相等。
因而得i = x/(lnx – 1)
这个公式比过去的 i = x/lnx 要精确的多。
由此得 x = i (lnx – 1)
将x 循环代入lnx ，又因为lnx – 1 << i << x ，所以 lnx ≈ lni
最后得 x = i (lni+lnlni – 1)
这样，不管序号有多大，我们就都能比较精确的算出它的素数期望值了。具体如下表所列。
素数序号
直接计算值
原素数
相对偏差
1
2
2
0
10

29
-
100

541
-
1000

7919

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