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完整word版,二次根式知识点总结及常见题型
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完整word版,二次根式知识点总结及常见题型
二次根式知识点总结及常有题型
资料编号 :2019
y
1
1
y
1 .
∴
1
y
1
y
3a
5 存心义 ,则实数 a 的取值范围是 __________.
x
3
3
x
2 ,则 x y
_________.
2x
存心义 ,则 x 的最大值是 _________.
1
2 x
,则自变量
x 的取值范围是 __________.
x
3a
12
8
2a
1 ,则 a b
_________.
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例 3.
若
a
1
b 2
4b
4 0 则
ab
的值等于
【
】
,
（A ）
2
（ B） 0
（ C）1
（ D） 2
剖析 : 此题考察二次根式的非负性以及结论
: 若几个非负数的和为
0, 则每个非负数分别等于
0.
解: ∵
a
1
b
2
4
4
0
b
∴ a
1
b
2 2
0
∵ a
1 ≥ 0,
b
2 2
≥ 0
∴ a
1
0,b
2
0
a 1,b 2
ab 1 2 2 .选择【 D 】 .
例 4. 不论 x 取任何实数
,代数式
x 2
6x
m 都存心义 ,则 m 的取值范围是 __________.
剖析 : 不论 x 取任何实数
, 代数式
x2
6x
m 都存心义 , 即被开方数 x 2
6x m ≥ 0 恒成
立, 因此有以下两种解法
:
解法一 :由题意可知 : x 2
6x
m ≥ 0
∵ x2
6x m x 3 2
m
9 ≥ 0
∴ x
3 2
≥ 9 m
x 3 2 ≥ 0
9 m ≤ 0,∴ m ≥9.
解法二 :设 y
x 2
6x
m
∵不论 x 取任何实数 ,代数式 x 2
6x m 都存心义
∴ y x2
6 x m ≥ 0 恒建立
即抛物线
y
x 2
6x
m 与 x 轴最多有一个交点
∴
6 2
4m
36
4m ≤ 0
解之得 : m ≥ 9.
例 5. 已知 a, b, c 是△ ABC 的三边长 ,而且知足 a 6 8 b c 2 100 20c ,试判断△ ABC
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的形状 .
剖析 : 非负数的性质常和配方法结适用于求字母的值 .
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二次根式知识点总结及常有题型
资料编号 :2019
y
1
1
y
1 .
∴
1
y
1
y
3a
5 存心义 ,则实数 a 的取值范围是 __________.
x
3
3
x
2 ,则 x y
_________.
2x
存心义 ,则 x 的最大值是 _________.
1
2 x
,则自变量
x 的取值范围是 __________.
x
3a
12
8
2a
1 ,则 a b
_________.
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例 3.
若
a
1
b 2
4b
4 0 则
ab
的值等于
【
】
,
（A ）
2
（ B） 0
（ C）1
（ D） 2
剖析 : 此题考察二次根式的非负性以及结论
: 若几个非负数的和为
0, 则每个非负数分别等于
0.
解: ∵
a
1
b
2
4
4
0
b
∴ a
1
b
2 2
0
∵ a
1 ≥ 0,
b
2 2
≥ 0
∴ a
1
0,b
2
0
a 1,b 2
ab 1 2 2 .选择【 D 】 .
例 4. 不论 x 取任何实数
,代数式
x 2
6x
m 都存心义 ,则 m 的取值范围是 __________.
剖析 : 不论 x 取任何实数
, 代数式
x2
6x
m 都存心义 , 即被开方数 x 2
6x m ≥ 0 恒成
立, 因此有以下两种解法
:
解法一 :由题意可知 : x 2
6x
m ≥ 0
∵ x2
6x m x 3 2
m
9 ≥ 0
∴ x
3 2
≥ 9 m
x 3 2 ≥ 0
9 m ≤ 0,∴ m ≥9.
解法二 :设 y
x 2
6x
m
∵不论 x 取任何实数 ,代数式 x 2
6x m 都存心义
∴ y x2
6 x m ≥ 0 恒建立
即抛物线
y
x 2
6x
m 与 x 轴最多有一个交点
∴
6 2
4m
36
4m ≤ 0
解之得 : m ≥ 9.
例 5. 已知 a, b, c 是△ ABC 的三边长 ,而且知足 a 6 8 b c 2 100 20c ,试判断△ ABC
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的形状 .
剖析 : 非负数的性质常和配方法结适用于求字母的值 .
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