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圆
目 录
圆的定义及有关观点
垂经定理及其推论
圆周角与圆心角
，则 AB 和 CD 的距离是多少？
例 5 如图 , ⊙ O的直径 AB 和弦 CD订交于点 E，已知 AE=6cm， EB=2cm, CEA 30 ，
求 CD的长．
C
A
·
E
B
O
D
例
6.
已知：⊙
O
的半径
0A=1
AB
AC
的长分别为
2, 3 ，求
BAC
的度数．
，弦
、
二．垂径定理及其推论
【考点速览】
考点 1
垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条孤．
推论 1：
①均分弦（不是直径）的直径重直于弦，而且均分弦所对的两条孤．
②弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条孤．
③均分弦所对的一条孤的直径 ,垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条孤．
推论 2．圆的两条平行弦所夹的孤相等．垂径定理及推论
1
中的三条可归纳为：
① 经过圆心；②垂直于弦；③均分弦 ( 不是直径 ) ；④均分弦所对的优弧；⑤均分弦所对的劣弧．以上五点已知此中的随意
两点，都能够推得其他两点
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【典型例题】
例 1 如图 AB、 CD是⊙ O的弦， M、 N 分别是 AB、 CD的中点，且 AMN CNM ．
求证： AB=CD．
A C
M N
·
O
B D
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例 2 已知，可是圆心的直线

l 交⊙ O于

C、D两点， AB是⊙ O的直径， AE⊥ l 于

E，BF⊥ l 于
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F。求证： CE=DF．
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B
B
O
O?
A
O
B
?
?
A
E
l
D F l
l
E CH
D F
C
HF D
E C
H
A
问题一图 1
问题一图 2
问题一图 3
【考点速练】
已知⊙ O的半径为 2cm，弦 AB 长 2 3cm ，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离
为（ ）.
A ． 1cm C. 2cm D. 3cm cm
3．如图 1，⊙ O的半径为 6cm，AB、CD为两弦，且 AB⊥ CD，垂足为点 E，若 CE=3cm，DE=7cm，
则 AB 的长为（ ）
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A ． 10cm


C.

4 2cm

D.

8 2cm
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有以下判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径均分弦与弦所
对的孤；④圆的对称轴有无数条